একটি ভবনের ছাদ থেকে অবাধে পড়ন্ত একটি বস্তু তার গতির শেষ সেকেন্ড ভবনের উচ্চতার \(5/9\) অংশ অতিক্রম করে। ভবনের উচ্চতা কত হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ভবনের উচ্চতা \(h\) হলে শেষ সেকেন্ডে পতিত দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র:

Another Explanation (5): ```html

ভবনের উচ্চতা নির্ণয়

ধাপ ১: সমস্যা বোঝা

একটি বস্তু একটি ভবনের ছাদ থেকে পড়ছে। শেষ সেকেন্ডে এটি মোট উচ্চতার \( \frac{5}{9} \) অংশ অতিক্রম করে। আমাদের ভবনের মোট উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ২: চলক ধরা

ধরি, * ভবনের উচ্চতা = \( h \) ফুট * পড়ন্ত বস্তুর মোট সময় = \( t \) সেকেন্ড

ধাপ ৩: সূত্র প্রয়োগ

আমরা জানি, \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) [এখানে \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ] বস্তুটি শেষ সেকেন্ডে \( \frac{5}{9}h \) দূরত্ব অতিক্রম করে। সুতরাং, \( (t-1) \) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে \( h - \frac{5}{9}h = \frac{4}{9}h \) তাহলে, \( \frac{4}{9}h = \frac{1}{2}g(t-1)^2 \)

ধাপ ৪: সমীকরণ তৈরি

আমরা দুটি সমীকরণ পেলাম: 1. \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) 2. \( \frac{4}{9}h = \frac{1}{2}g(t-1)^2 \)

ধাপ ৫: সমাধান

প্রথম সমীকরণ থেকে \( h \) এর মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই: \( \frac{4}{9} \times \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}g(t-1)^2 \) \( \frac{4}{9}t^2 = (t-1)^2 \) \( \frac{2}{3}t = t - 1 \) অথবা \( \frac{2}{3}t = -t + 1 \) প্রথম সমীকরণ থেকে পাই, \( t - \frac{2}{3}t = 1 \) \( \frac{1}{3}t = 1 \) \( t = 3 \) দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই, \( \frac{2}{3}t = -t + 1 \) \( \frac{5}{3}t = 1 \) \( t = \frac{3}{5} \) (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ \( t>1 \) হতে হবে) সুতরাং, \( t = 3 \) সেকেন্ড। এখন, \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) সমীকরণে \( t = 3 \) বসিয়ে পাই: \( h = \frac{1}{2} \times 32 \times (3)^2 \) [\( g = 32 \) ফুট/সেকেন্ড\(^2\) ] \( h = 16 \times 9 \) \( h = 144 \) ফুট

উত্তর:

ভবনের উচ্চতা 144 ফুট। 🎉 ```