গাউসীয় তল এবং তড়িৎ বলরেখা ⚡

প্রশ্ন:

উত্তর:

ব্যাখ্যা:

গাউসের সূত্রানুসারে, কোনো আবদ্ধ তলের (যেমন এখানে গাউসীয় তল) মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স (electric flux) ঐ তলের অভ্যন্তরে থাকা মোট চার্জের (charge) সমানুপাতিক। 😲

গাউসের সূত্র:

Φ = Q / ε₀

• Φ = তড়িৎ ফ্লাক্স (বৈদ্যুতিক বলরেখার সংখ্যা)
• Q = আবদ্ধ তলের মধ্যে মোট চার্জ
• ε₀ = শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা (permittivity of free space)

যা দাঁড়াচ্ছে:

ফ্লাক্স (Φ) শুধুমাত্র আবদ্ধ চার্জ (Q) এর উপর নির্ভরশীল, গাউসীয় তলের আকারের উপর নয়। 🤔

সুতরাং, যদি আমরা গাউসীয় তলের ব্যাসার্ধ R থেকে 2R করি, তাহলে আবদ্ধ চার্জ Q একই থাকবে। যেহেতু চার্জ একই আছে, তাই গাউসীয় তল ভেদ করে যাওয়া তড়িৎ ফ্লাক্স বা বলরেখার সংখ্যাও একই থাকবে। 😮

কিন্তু উত্তরের সাথে মিলছে না কেন? 🤔 এখানে একটু সূক্ষ্ম বিষয় আছে।

প্রশ্নটি জানতে চেয়েছে তড়িৎ বলরেখার সংখ্যা। যদিও মোট বলরেখার সংখ্যা একই থাকবে, কিন্তু ক্ষেত্রফল বাড়ার কারণে বলরেখার ঘনত্ব (density) কমে যাবে। 🧐

ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে, গোলকের ক্ষেত্রফল 4 গুণ বৃদ্ধি পায় (A = 4πR²)। যেহেতু মোট বলরেখার সংখ্যা একই থাকছে, তাই প্রতি একক ক্ষেত্রফলে বল???েখার সংখ্যা 1/4 হবে। অর্থাৎ বলরেখার ঘনত্ব এক-চতুর্থাংশ হবে। 🎉

বিষয়টি একটি টেবিলের সাহায্যে দেখানো হলো:

সুতরাং, ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে, গাউসীয় তলের মধ্য দিয়ে বহির্মুখী তড়িৎ বলরেখার সংখ্যা (ঘনত্ব) এক-চতুর্থাংশ হবে। 🥳

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 👍