x²-2x+1=5y স???ীকরণটি কী নির্দেশ করে?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ:

\( x^2 - 2x + 1 = 5y \)

প্রথমে, ডান ও বাম দিকের সমীকরণটি সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করি:

\( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \)

অতএব, সমীকরণটি হয়:

\( (x - 1)^2 = 5y \)

এখন, সমীকরণটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণের মতো দেখায় যেখানে:

\( (x - h)^2 = 4a(y - k) \)

এখানে, তুলনা করলে:

• \( h = 1 \)
• \( k = 0 \)
• \( 4a = 5 \Rightarrow a = \frac{5}{4} \)

অর্থাৎ, এটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ যা কেন্দ্র \((1, 0)\), অর্ধেক দীর্ঘতা \(a = \frac{5}{4}\)।

সুতরাং, এই সমীকরণটি নির্দেশ করে "পরাবৃত্ত"।