a, b সহমৌলিক এবং হলে  a/bin NN হলে b এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(a, b\) সহমৌলিক হয় এবং \(a\) এর মাধ্যমে \(b\) ভাগ করলে শূন্য অবশিষ্ট থাকে, তাহলে \(b\) এর মান কত? উত্তর: 1 সমাধান: ধরা যাক, \(a\) এবং \(b\) সহমৌলিক। অর্থাৎ, \[ \gcd(a, b) = 1 \] এবং, \[ a \mid b \] অর্থাৎ, \(a\) দ্বারা \(b\) ভাগ করলে শূন্য অবশিষ্ট থাকে। অর্থাৎ, \[ b = a \times k \quad \text{(কোন পূর্ণসংখ্যা } k \text{ এর জন্য)} \] এখন, যেহেতু \(a\) এবং \(b\) সহমৌলিক, তাই: \[ \gcd(a, b) = 1 \] অর্থাৎ, \[ \gcd(a, a \times k) = 1 \] এখানে, \(\gcd(a, a \times k) = a \times \gcd(1, k)\) (কারণ, \(\gcd(a, a \times k) = a \times \gcd(1, k)\) হয়) যেহেতু \(a\) এবং \(b\) সহমৌলিক, তাদের গড়ফ্যাক্টর অবশ্যই 1। তাহলে, \[ a \times \gcd(1, k) = 1 \] অথবা, \[ a \times 1 = 1 \] অর্থাৎ, \[ a = 1 \] এখন, যেহেতু \(b = a \times k = 1 \times k = k\), এবং \(a=1\), তাহলে \(b\) এর মান হতে পারে যেকোন পূর্ণসংখ্যা। তবে, যদি \(a=1\), তাহলে \(b\) এর মান সর্বদা 1 হবে, কারণ: \[ \gcd(1, b) = 1 \] এবং একই সময়ে, \(a \mid b\) মানে \(b\) কে 1 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট 0 হবে, অর্থাৎ, \(b\) অবশ্যই 1 হতে হবে। **অতএব, \(b\) এর মান 1।** **উত্তর: 1**