রেডিয়ামের অর্ধায়ু 1620 বছর।এক গ্রাম রেডিয়ামের এক সেন্টিগ্রাম ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে?

রেডিয়ামের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 1620 \) বছর।

প্রাথমিক পরিমাণ \( N_0 = 1 \) গ্রাম।

ক্ষয়প্রাপ্ত হওয়ার পরিমাণ \( 1 \) সেন্টিগ্রাম \( = 0.01 \) গ্রাম।

অতএব, অবশিষ্ট পরিমাণ \( N = N_0 - 0.01 = 1 - 0.01 = 0.99 \) গ্রাম।

আমরা জানি, \( N = N_0 e^{-\lambda t} \), যেখানে \( \lambda \) হলো decay constant এবং \( t \) হলো সময়।

আবার, \( \lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{1620} \) বছর^-1।

সুতরাং, \( 0.99 = 1 \cdot e^{-\frac{0.693}{1620} t} \)

বা, \( e^{-\frac{0.693}{1620} t} = 0.99 \)

উভয়পক্ষে natural logarithm নিয়ে পাই,

\( -\frac{0.693}{1620} t = \ln(0.99) \)

\( t = -\frac{1620 \times \ln(0.99)}{0.693} \)

\( t = -\frac{1620 \times (-0.01005)}{0.693} \)

\( t = \frac{1620 \times 0.01005}{0.693} \)

\( t = \frac{16.281}{0.693} \)

\( t \approx 23.49 \) বছর। 🥳

সুতরাং, এক গ্রাম রেডিয়ামের এক সেন্টিগ্রাম ক্ষয় হতে প্রায় \( 23.49 \) বছর সময় লাগবে।