রেডিয়ামের অর্ধায়ু 1600 বছর। 6400 বছর পরে প্রাথমিক পরিমাণের কত অংশ অক্ষত থাকবে?

রেডিয়ামের অর্ধায়ু এবং অক্ষত অংশের পরিমাণ নির্ণয়

প্রশ্ন: রেডিয়ামের অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) = 1600 বছর। 6400 বছর পর প্রাথমিক পরিমাণের কত অংশ অক্ষত থাকবে?

সমাধান:

আমরা জানি, \( n \) সংখ্যক অর্ধায়ু \( t \) সময়কালে অতিবাহিত হলে, অক্ষত অংশের পরিমাণ \( \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^n \) হবে। এখানে,

\( N \) = \( t \) সময় পর অবশিষ্ট পরিমাণ

\( N_0 \) = প্রাথমিক পরিমাণ

\( t \) = মোট সময়

\( T_{1/2} \) = অর্ধায়ু

অর্ধায়ু \( (n) \) সংখ্যা = \( \frac{মোট সময়}{অর্ধায়ু} \) = \( \frac{t}{T_{1/2}} \)

এখানে, মোট সময়, \( t = 6400 \) বছর এবং অর্ধায়ু, \( T_{1/2} = 1600 \) বছর।

সুতরাং, \( n = \frac{6400}{1600} = 4 \)

অতএব, অক্ষত অংশের পরিমাণ,

\( \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \)

সুতরাং, 6400 বছর পর রেডিয়ামের প্রাথমিক পরিমাণের \( \frac{1}{16} \) অংশ অক্ষত থাকবে। 🎉

ফলাফল: \( \frac{1}{16} \) 🎯