সমপরিমাণ দুটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের একটির অর্ধায়ু  ১০ দিন এবং অপরটির অবক্ষয়ের ধ্রুবক 0.03465d^-1

40 দিন পর প্রথম পদার্থটির তুলনায় দ্বিতীয় পদার্থ টির কতগুন অবশিষ্ট থাকবে?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথম পদার্থটির অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 10 \) দিন। অর্থাৎ, 40 দিন পর প্রথম পদার্থটির অবশিষ্টাংশ হবে: \[ N_{1} = N_{0} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = N_{0} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{10}} = N_{0} \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \] এখানে, \[ N_{1} = N_{0} \times \frac{1}{16} \] অর্থাৎ, 40 দিন পর প্রথম পদার্থের অবশিষ্টাংশ হবে \( \frac{1}{16} \)। দ্??িতীয় পদার্থের অবক্ষয় ধ্রুবক \( \lambda = 0.03465\,d^{-1} \)। প্রতিটি দিন শেষে অবশিষ্টাংশের পরিমাণ: \[ N_{2} = N_{0} \times e^{-\lambda t} \] অতএব, \[ N_{2} = N_{0} \times e^{-0.03465 \times 40} \] গণনা করলে: \[ N_{2} = N_{0} \times e^{-1.386} \] এখানে, \[ e^{-1.386} \approx 0.25 \] অর্থাৎ, 40 দিন পর দ্বিতীয় পদার্থের অবশিষ্টাংশ হবে: \[ N_{2} \approx N_{0} \times 0.25 \] তাই, দ্বিতীয় পদার্থের প্রথম পদার্থের তুলনায় কত গুণ অবশিষ্ট থাকবে: \[ \frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{0.25 N_{0}}{\frac{1}{16} N_{0}} = \frac{0.25}{\frac{1}{16}} = 0.25 \times 16 = 4 \] **উত্তর: 4**