সমপরিমাণ দুটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের একটির অর্ধায়ু ১০ দিন এবং অপরটির অবক্ষয়ের ধ্রুবক 0.03465d-1
40 দিন পর প্রথম পদার্থটির তুলনায় দ্বিতীয় পদার্থ টির কতগুন অবশিষ্ট থাকবে?
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথম পদার্থটির অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 10 \) দিন।
অর্থাৎ, 40 দিন পর প্রথম পদার্থটির অবশিষ্টাংশ হবে:
\[
N_{1} = N_{0} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = N_{0} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{10}} = N_{0} \times \left(\frac{1}{2}\right)^4
\]
এখানে,
\[
N_{1} = N_{0} \times \frac{1}{16}
\]
অর্থাৎ, 40 দিন পর প্রথম পদার্থের অবশিষ্টাংশ হবে \( \frac{1}{16} \)।
দ্??িতীয় পদার্থের অবক্ষয় ধ্রুবক \( \lambda = 0.03465\,d^{-1} \)।
প্রতিটি দিন শেষে অবশিষ্টাংশের পরিমাণ:
\[
N_{2} = N_{0} \times e^{-\lambda t}
\]
অতএব,
\[
N_{2} = N_{0} \times e^{-0.03465 \times 40}
\]
গণনা করলে:
\[
N_{2} = N_{0} \times e^{-1.386}
\]
এখানে,
\[
e^{-1.386} \approx 0.25
\]
অর্থাৎ, 40 দিন পর দ্বিতীয় পদার্থের অবশিষ্টাংশ হবে:
\[
N_{2} \approx N_{0} \times 0.25
\]
তাই, দ্বিতীয় পদার্থের প্রথম পদার্থের তুলনায় কত গুণ অবশিষ্ট থাকবে:
\[
\frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{0.25 N_{0}}{\frac{1}{16} N_{0}} = \frac{0.25}{\frac{1}{16}} = 0.25 \times 16 = 4
\]
**উত্তর: 4**
