রাডনের অর্ধায়ু 3.82 দিন। কত দিনে ঐ পদার্থের 75% ক্ষয় প্রাপ্ত হবে?

রাডনের ক্ষয় এবং অর্ধায়ু calculation

আমরা জানি, \(t\) সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের \(N_0\) সংখ্যক পরমাণু থেকে \(N\) সংখ্যক পরমাণু অবশিষ্ট থাকলে, \(N = N_0 e^{-\lambda t}\) হয়। এখানে \(\lambda\) হলো decay constant।

অর্ধায়ু \(T_{1/2}\) = 3.82 দিন। আমরা জানি, \(\lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}}\)।

75% ক্ষয় হলে, অবশিষ্ট থাকে 25%। অর্থাৎ, \(N = 0.25 N_0\)।

তাহলে, \(0.25 N_0 = N_0 e^{-\lambda t}\) \(0.25 = e^{-\lambda t}\)

ln(0.25) = \(-\lambda t\) \(t = \frac{-ln(0.25)}{\lambda}\)

আমরা জানি, \(\lambda = \frac{ln(2)}{3.82}\)। তাহলে, \(t = \frac{-ln(0.25)}{\frac{ln(2)}{3.82}}\) দিন।

\(t = \frac{-ln(0.25) \times 3.82}{ln(2)}\) দিন। ⏱️

\(t = \frac{-(-1.386) \times 3.82}{0.693}\) দিন। 🤓

\(t = \frac{1.386 \times 3.82}{0.693}\) দিন। 🥳

\(t = 7.64\) দিন (প্রায়)। 🎉

সুতরাং, রাডনের 75% ক্ষয় হতে 7.64 দিন লাগবে।✅