One gram of radium is reduced to 997.9 mg in 5 years by alpha deay.What is the half-life of radium?

দেওয়া আছে,

\(t = 5\) বছর

\(N_0 = 1\) গ্রাম = 1000 মিগ্রা

\(N = 997.9\) মিগ্রা

আমরা জানি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুসারে,

\(N = N_0 e^{-\lambda t}\)

যেখানে, \(\lambda\) = ক্ষয় ধ্রুবক

অতএব, \(997.9 = 1000 \cdot e^{-\lambda \cdot 5}\)

\(\Rightarrow e^{-5\lambda} = \frac{997.9}{1000} = 0.9979\)

উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগ নিয়ে পাই,

\(-5\lambda = \ln(0.9979)\)

\(\Rightarrow \lambda = \frac{\ln(0.9979)}{-5}\)

\(\Rightarrow \lambda = \frac{-0.0021023}{-5}\) = 0.00042046 প্রতি বছর

আমরা জানি, অর্ধায়ু \(T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}\)

\(\Rightarrow T_{1/2} = \frac{0.69315}{0.00042046}\)

\(\Rightarrow T_{1/2} = 1648.27\) বছর (প্রায়) 🎉

সুতরাং, রেডিয়ামের অর্ধায়ু 1648.27 বছর।