In the figure, \(AC=4\sqrt{2}\), \(AB=BC\), and \(AD=2BC\). What is the area of ABCD in \(cm^{2}\)?

Explanation: চিত্র থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি এটি একটি ট্র্যাপিজিয়াম যেখানে \(AB\perp BC\)। এর অর্থ হলো, AB হলো উচ্চতা এবং AD এবং BC সমান্তরাল বাহুদ্বয়। 1. \(\triangle ABC\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে \(\angle B=90^{\circ}\) এবং \(AB=BC\)। \(AB^{2}+BC^{2}=AC^{2} \Rightarrow 2AB^{2}=(4\sqrt{2})^{2}=32 \Rightarrow AB^{2}=16 \Rightarrow AB=4\) সেমি। সুতরাং, \(BC=4\) সেমি। 2. দেওয়া আছে \(AD=2BC\)। \(AD=2\times4=8\) সেমি। 3. ট্র্যাপিজিয়াম ABCD এর ক্ষেত্রফল: ক্ষেত্রফল \(= \frac{1}{2}\times(AD+BC)\times AB = \frac{1}{2}\times(8+4)\times4 = \frac{1}{2}\times12\times4 = 24\) বর্গ সেমি।