Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: গোলাকার ধারকের ধারকত্ব তার ব্যাসার্ধের সাথে কিভাবে সম্পর্কিত, সেটি জানতে চাওয়া হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. ব্যস্তানুপাতিক: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. বর্গের ব্যস্তানুপাতিক: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. সমানুপাতিক: সঠিক, গোলাকার ধারকের ধারকত্ব ব্যাসার্ধের সাথে সমানুপাতিক হয়। D. বর্গমূলের সমানুপাতিক: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: গোলাকার ধারকের ধারকত্ব ব্যাসার্ধের সাথে সমানুপাতিক, তাই সঠিক উত্তর C।

Another Explanation (5):

গোলাকার ধারকের ধারকত্ব এবং ব্যাসার্ধের সম্পর্ক 🧐

আমরা জানি, একটি গোলাকার ধারকের ধারকত্ব (Capacitance, C) নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:

C = 4πε₀r

এখানে,

• C = ধারকত্ব (Farad এককে)
• ε₀ = শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা (Permittivity of free space), যার মান প্রায় 8.854 × 10⁻¹² F/m
• r = গোলকের ব্যাসার্ধ (meter এককে)

ব্যাখ্যার বিশদ 🔍

উপরের সূত্র থেকে স্পষ্ট বোঝা যায় যে, ধারকত্ব (C) গোলকের ব্যাসার্ধের (r) সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। এর মানে হল:

1. যদি গোলকের ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পায়, তাহলে ধারকত্বও বৃদ্ধি পাবে। ⬆️
2. যদি গোলকের ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়, তাহলে ধারকত্বও হ্রাস পাবে। ⬇️

অন্যভাবে বলা যায়, যদি ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হয়, তবে ধারকত্বও দ্বিগুণ হবে। 🤯

সমানুপাতিক সম্পর্ক 📊

নিচের টেবিলের মাধ্যমে বিষয়টি আরও পরিষ্কার করা হলো:

ব্যাসার্ধ (r)	ধারকত্ব (C)
r	4πε₀r
2r	4πε₀(2r) = 2 × (4πε₀r)
3r	4πε₀(3r) = 3 × (4πε₀r)

গুরুত্বপূর্ণ বিষয় 🤔

• ধারকত্বের মান শুধুমাত্র গোলকের আকারের উপর নির্ভর করে। 📏
• অন্যান্য ভৌত রাশি, যেমন তাপমাত্রা বা চাপের উপর এটি নির্ভরশীল নয়। 🌡️
• ε₀ একটি ধ্রুবক, তাই C এর পরিবর্তন শুধুমাত্র r এর পরিবর্তনের উপর নির্ভরশীল। ✅

উপসংহার 🎉

সুতরাং, আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি যে একটি গোলাকার ধারকের ধারকত্ব তার ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক। ব্যাসার্ধ বাড়লে ধারকত্ব বাড়ে, ব্যাসার্ধ কমলে ধারকত্ব কমে। 👍

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 😊