tan^-11+tan^-12+tan^-13 এর মান -

দেওয়া আছে, tan^-11 + tan^-12 + tan^-13 এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, tan^-1x + tan^-1y = tan^-1( (x+y) / (1-xy) )

সুতরাং, প্রথমে tan^-12 + tan^-13 এর মান বের করি:

tan^-12 + tan^-13 = tan^-1( (2+3) / (1-2*3) ) = tan^-1(5 / (1-6)) = tan^-1(5 / -5) = tan^-1(-1)

আমরা জানি, tan^-1(-x) = -tan^-1x

সুতরাং, tan^-1(-1) = -tan^-11 = -π/4 😮

এখন, tan^-11 + tan^-12 + tan^-13 = tan^-11 + tan^-1(-1) = π/4 - π/4 = 0 🥳

কিন্তু এখানে একটা সমস্যা আছে। tan^-1x + tan^-1y = tan^-1( (x+y) / (1-xy) ) সূত্রটি তখনই প্রযোজ্য যখন xy < 1 হয়। এখানে 2*3 = 6 > 1, তাই সরাসরি এই সূত্র প্রয়োগ করা যাবে না। 🤔

যখন xy > 1, তখন সূত্রটি হবে: tan^-1x + tan^-1y = π + tan^-1( (x+y) / (1-xy) ) যদি x > 0 এবং y > 0 হয়।

সুতরাং, tan^-12 + tan^-13 = π + tan^-1( (2+3) / (1-2*3) ) = π + tan^-1(-1) = π - π/4 = 3π/4 😁

এখন, tan^-11 + tan^-12 + tan^-13 = π/4 + 3π/4 = 4π/4 = π 🤩

অতএব, tan^-11 + tan^-12 + tan^-13 = π 🤓