sin (22* (1°)/2)=?

প্রশ্ন: \( \sin \left( \frac{22.5^\circ}{2} \right) = ? \)

উত্তর: \( \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}} \)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \( \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} \)

এখানে, \( \theta = 22.5^\circ \)। যেহেতু \( \frac{22.5^\circ}{2} = 11.25^\circ \) প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই সাইন ধনাত্মক হবে।

সুতরাং, \( \sin(11.25^\circ) = \sqrt{\frac{1 - \cos(22.5^\circ)}{2}} \)

এখন, \( \cos(22.5^\circ) \) এর মান বের করতে হবে।

আমরা জানি, \( \cos(2\theta) = 2 \cos^2(\theta) - 1 \)। সুতরাং, \( \cos(\theta) = \sqrt{\frac{1 + \cos(2\theta)}{2}} \)

এখানে, \( \theta = 22.5^\circ \)। তাহলে, \( 2\theta = 45^\circ \)।

অতএব, \( \cos(22.5^\circ) = \sqrt{\frac{1 + \cos(45^\circ)}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2}}}{2}} = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + 1}{2\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \)

এখন, \( \sin(11.25^\circ) \) এর মান বের করি:

\( \sin(11.25^\circ) = \sqrt{\frac{1 - \cos(22.5^\circ)}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}} \)

22.5/2=11.25 ডিগ্রি এর সাইন হবে: sin(11.25°) = 1/2 sqrt(2-sqrt(2+sqrt2))

💪সুতরাং, উত্তরটি হল: \( \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{2+\sqrt{2}}} \) 🥳