স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে কিছু পরিমাণ গ্যাসকে হঠাৎ সংকুচিত করে আয়তন এক-চতুর্থাংশ করা হলে আয়তন কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে গ্যাস সংকোচন এবং তাপমাত্রার পরিবর্তন সম্পর্কিত প্রশ্ন করা হয়েছে। গ্যাসের আয়তন এক-চতুর্থাংশ করা হলে কত গুণ বৃদ্ধি পাবে তা বের করার জন্য বয়েলের সূত্র ব্যবহার করতে হবে, যা বলে \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \) এবং \( V_2 = V_1/4 \) অনুযায়ী আয়তন পরিবর্তন বের করা যাবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1.75: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 4: ভুল, সঠিক নয়। C. 6.96: সঠিক, এটি সঠিক গুণফল হিসেবে বের হয়েছে। D. 16: ভুল, এটি সঠিক ??য়। নোট: বয়েলের সূত্রে গ্যাস সংকোচন ও আয়তনের সম্পর্কের মাধ্যমে সঠিক উত্তর পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে কিছু পরিমাণ গ্যাসকে হঠাৎ সংকুচিত করে আয়তন এক-চতুর্থাংশ করা হলে চাপ কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

উত্তর: 6.96

ব্যাখ্যা:

এটি রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার (Adiabatic process) উদাহরণ। রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় চাপ \(P\) এবং আয়তন \(V\) এর মধ্যে সম্পর্ক:

\(PV^\gamma = \text{ধ্রুবক}\)

যেখানে \( \gamma \) হলো তাপীয় প্রসারণ সূচক (adiabatic index)। বাতাসের জন্য এর মান প্রায় \(1.4\)।

ধরি,

• প্রাথমিক চাপ \(P_1\)
• প্রাথমিক আয়তন \(V_1\)
• চূড়ান্ত চাপ \(P_2\)
• চূড়ান্ত আয়তন \(V_2 = \frac{V_1}{4}\)

তাহলে, রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার সূত্রানুসারে:

\(P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma\)

\(P_1V_1^\gamma = P_2\left(\frac{V_1}{4}\right)^\gamma\)

\(P_1V_1^\gamma = P_2\frac{V_1^\gamma}{4^\gamma}\)

\(P_2 = P_1 \cdot 4^\gamma\)

সুতরাং, চাপের পরিবর্তন:

\(\frac{P_2}{P_1} = 4^\gamma = 4^{1.4} \approx 6.96\)

অতএব, চাপ প্রায় 6.96 গুণ বৃদ্ধি পাবে। 🎉

```