তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা (ε₀) এর একক কী?

Another Explanation (5):

তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা (ε₀) এর একক নির্ণয়ের জন্য আমরা প্রথমে এর ইউনিটসমূহ বিবেচনা করব।

তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা \(\varepsilon_0\) এর ইউনিট হলো:
\(<\text{Farad (F)}>\)

একটি ফ্যারাড (Farad) এর একক সমীকরণ হলো:

\[ 1\, \text{F} = \frac{\text{Coulomb (C)}}{\text{Volt (V)}} \]

এবং ভোল্টের একক হলো:

\[ 1\, \text{V} = \frac{\text{Joule (J)}}{\text{Coulomb (C)}} \]

অতএব, ফ্যারাডের একক হলো:

\[ \text{F} = \frac{\text{C}}{\frac{\text{J}}{\text{C}}} = \frac{\text{C}^2}{\text{J}} \]

এখানে, জুল (J) এর একক হলো:

\[ 1\, \text{J} = 1\, \text{kg} \cdot \text{m}^2 / \text{s}^2 \]

অর্থাৎ, ফ্যারাডের একক হলো:

\[ \text{F} = \frac{\text{C}^2}{\text{kg} \cdot \text{m}^2 / \text{s}^2} = \frac{\text{C}^2 \cdot \text{s}^2}{\text{kg} \cdot \text{m}^2} \]

এখন, কুলম্বের (C) এর একক হলো:

\[ \text{C} = \text{A} \cdot \text{s} \]

অতএব, ফ্যারাডের একক হলো:

\[ \text{F} = \frac{(\text{A} \cdot \text{s})^2 \cdot \text{s}^2}{\text{kg} \cdot \text{m}^2} = \frac{\text{A}^2 \cdot \text{s}^4}{\text{kg} \cdot \text{m}^2} \]

তাই, তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা \(\varepsilon_0\) এর একক হলো:

\[ \text{F/m} = \frac{\text{A}^2 \cdot \text{s}^4}{\text{kg} \cdot \text{m}^3} \]

এটি পুনরায় লিখলে:

\[ \varepsilon_0 \text{ এর একক } = \text{A}^2 \cdot \text{s}^4 \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{m}^{-3} \]

যেহেতু, গুণফল \(\text{A}^2 \cdot \text{s}^4\) কেবলমাত্র একক হিসেবে প্রকাশ করা হয় না, তবে সাধারণভাবে এককটি লেখা হয়:

অতএব, তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা (ε₀) এর একক হলো:

C^2 N^{-1} m^{-2}