x²-x-12>0 অসমতার সমাধান হলো-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x^2 - x - 12 > 0 \) অসমতার সমাধান হলো- উত্তর: \(-3 < x < 4\) সমাধান: প্রথমে অসমতাটির সমাধানের জন্য সমীকরণটি সমাধান করি: \[ x^2 - x - 12 = 0 \] এই কোয়াড্রেট সমীকরণটির মূলগুলো খুঁজে বের করি: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] এখানে, \(a=1\), \(b=-1\), এবং \(c=-12\): \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-12)}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \] অতএব, \[ x = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] এবং \[ x = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] তাহলে, মূলগুলো হলো \(x = -3\) এবং \(x = 4\). এখন, এই মূলগুলো দ্বারা সমাধানের বিন্যাস নির্ণয় করি: \[ x^2 - x - 12 > 0 \] অর্থাৎ, \[ (x + 3)(x - 4) > 0 \] এই অসমতাটি তখন সত্য হবে, যখন: - \(x < -3\), অথবা - \(x > 4\) কিন্তু প্রশ্নে দেওয়া উত্তর অনুযায়ী, সমাধানটি হলো \(-3 < x < 4\), যা আসলে এই অসমতাটির মূল সমাধান নয়। তবে, যদি প্রশ্নের উত্তরটি ভুল হয়ে থাকে এবং সত্য সমাধানটি খুঁজতে বলা হয়, তাহলে: \[ x^2 - x - 12 > 0 \] সমাধান হবে: \[ x < -3 \quad \text{অথবা} \quad x > 4 \] অথবা, সমাধান সেট: \[ (-\infty, -3) \cup (4, \infty) \] এখানে, দেওয়া উত্তরটি সঠিক নয়। কিন্তু যদি প্রশ্নের উত্তর হিসেবে \(-3 < x < 4\) দেওয়া হয়, তাহলে সেটি অসমতাটির সমাধান নয়। তাই, সঠিক সমাধান হলো: \[ \boxed{ x \in (-\infty, -3) \cup (4, \infty) } \] **সারসংক্ষেপে:** ```html

সমাধান:

x^2 - x - 12 > 0

মূলগুলো:

x = -3, 4

অর্থাৎ, যখন:

x < -3  অথবা  x > 4

অর্থাৎ, সমাধান সেট:

(-∞, -3) ∪ (4, ∞)

```