বিপরীত ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশনের ক্ষেত্রে, 

1. sin^-1 x   এর ডোমেন  [ -1, 1 ]
2. cos^-1 x  এর রেঞ্জ [ 0, π ] 
3. tan^-1 x  এর ডোমেন ( - ∞, + ∞) 

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্নের উত্তর ও ব্যাখ্যা:

আমরা প্রতিটি বিবৃতি অনুযায়ী বিপরীত ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ পরীক্ষা করব।

1. sin^-1 x এর ডোমেন: [ -1, 1 ]

সিন^-1 বা আর্সিন (arcsin) এর ডোমেন ও রেঞ্জ:

• ডোমেন: বাস্তব সংখ্যার সেট যেগুলি \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে, অর্থাৎ \(\boxed{[-1, 1]}\)
• রেঞ্জ: \(\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]\)

অতএব, বিবৃতি (i) সঠিক।

---

2. cos^-1 x এর রেঞ্জ: [ 0, π ]

কোস^-1 বা আর্সিন (arccos) এর ডোমেন ও রেঞ্জ:

• ডোমেন: \([-1, 1]\)
• রেঞ্জ: \(\left[ 0, \pi \right]\)

অতএব, বিবৃতি (ii) সঠিক।

---

3. tan^-1 x এর ডোমেন: ( - ∞, + ∞ )

ট্যান^-1 বা আর্সট্যান (arctan) এর ডোমেন ও রেঞ্জ:

• ডোমেন: \(\mathbb{R}\), অর্থাৎ সব বাস্তব সংখ্যা
• রেঞ্জ: \(\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)\)

অতএব, বিবৃতি (iii) সঠিক।

উপসংহার:

উপরের ব্যাখ্যার ভিত্তিতে, প্রতিটি বিবৃতি সঠিক। তাই, সঠিক উত্তর:

i, ii ও iii