\( (1-x)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^5 \) এর সহগ কোনটি?
A. -49
B. 56
C. 64
D. -56
JUUnit-ASet-1উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রদ্বিপদী বিস্তৃতিX^k এর সহগ নির্নয় (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
-56
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( (1 - x)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^5 \) এর সহগ কোনটি?
সমাধান:
আমরা জানি যে, বাইনারি বিস্তৃতি (Binomial expansion) অনুযায়ী:
\[ (1 - x)^8 = \sum_{k=0}^{8} \binom{8}{k} (1)^{8-k} (-x)^k \] এখানে, \(\binom{8}{k}\) হলো কম্বিনেটোরিয়াল কোফিসিয়েন্ট।বিস্তৃতির সাধারণ টার্ম হল:
\[ \binom{8}{k} \times 1^{8-k} \times (-x)^k = \binom{8}{k} \times (-1)^k \times x^k \]আমাদের লক্ষ্য হলো ঐ টার্ম যেখানে \(x^5\) আছে। অর্থাৎ, \(k=5\)।
অতএব, \(x^5\) এর সহগ হবে:
\[ \binom{8}{5} \times (-1)^5 \]গণনা করি:
\[ \binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} \]ইহা হয়:
\[ \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56 \]অতএব, সহগ হবে:
\[ 56 \times (-1)^5 = 56 \times -1 = -56 \]অতএব, \( (1 - x)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^5 \) এর সহগ হলো -56.
Related Questions (Any University/Year)
- h(x)=(-8x)/(1-x^2) একটি ভগ্নাংশ এবং sum_(n=1)^∞(n!n)/((n-1)!3^n) একটি ধারার সমষ্টিh (x) এর বিস্তৃতিতে x^r এর সহগ নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- (1+x)2n এর বস্তারে xn+1 এর সহগ-
- (1+x)5 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ কত?
- (3x^2-1/(3x))^5 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কোনটি?
- যদি (a+2x)5 ফাংশনটির বিস্তৃতির x3-এর সহগ 80 হয়, তাহলে a এর মান কত?
- (2-1/x^2)^2 এর বিস্তৃতিতে x-10 এর সহগ নির্ণয় কর।
- (x^4-1/x^3)^8 এর বিস্তৃতিতে x11 এর সহগ কত?
- ।2x।<1 এর জন্য x এর ঘাতের ঊর্ধ্বক্রমে sqrt(1+2x) এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ k হলে, k=কত?
- দৃশ্যকল্প-১: g(x)= 1/(1-9x+20x^2) দৃশ্যকল্প-২: mx² + nx + s = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে g(x) এর বিস্তৃতির x^n এর সহগ নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- (1-3/2x)^p এর বিস্তৃতিতে x-এর সহগ -24 হলে p-এর মান কত?
- (2x^2-1/(4x))^11 এর বিস্তৃত x7 এর সহগ বের কর।
- (x - k/x)5 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ 120 হলে, k এর মান কত?
- P = 4x +3 একটি দ্বিপদী রাশি।P-1/2 এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় করে বিস্তৃতিটির পঞ্চম পদটিও বের কর। x2 +y2 =1
- x এর ক্রমবর্ধান শক্তিতে log_e(1-3x+2x²)^-1 এর বিস্তৃতিতে xⁿ এর সহগ হলো?
- |2x|<1 এর জন্য x এর ঘাতের ??র্ধ্বক্রমে sqrt(1+2x) এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ-
- (b+2x)5 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ 320 হলে b এর মান কত?
- (1-2x+3x2)(1+x)11 এর বিস্তৃতিতে x11 এর সহগ ___।
- যদি (1+px)5 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ এবং (9+ x/3 )6 এর বিস্তৃতিতে x4 এর সহগ সমান হয় তবে p এর মান কত?
- (1+2x)-2 উদ্দীপকের বিস্তৃতিতে xn এর সহগ কোনটি?
- (1-x)8 (1+x)7এর বিস্তৃতিতে x7 এর সহগ-
- 1/((1-x)(3-x)) এর বিস্তৃতিতে x10 এর সহগ কত হবে?
- x/((1-4x)(1-5x))
- (a + 1/a)18 এর বিস্তৃতিতে a0 এর সহগ কত?
- (1+x)^n/(1-x) এর বিস্তৃতিতে xn এর সহগ কত?
- দৃশ্যকল্প-১: A=(2/x+x/2)^n দৃশ্যকল্প-২: B = (1 - 9x + 20x2)-1দৃশ্যকল্প B এর জন্য প্রমাণ কর যে, x9 এর সহগ 510-410 x2 +y2 =1
- (1+x2)7 এর বিস্ত্রিতিতে x6 এর সহগ নির্ণয় কর ।
- যদি (1+px)5 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ এবং (9+x/3)6 এর বিস্তৃতিতে x4 এর সহগ সমান হয় তবে p এর মান কত ?
- (1 + x) (m + n) -এর বিস্তৃতিতে xm - এর সহগ কত?
- a এর কোন মানের জন্য (1+ax)8 এর বিস্তৃতিতে x3 এবং x4 এর সহগ পরস্পর সমান হবে ?
- P = 4x +3 একটি দ্বিপদী রাশি।p34 এর বিস্তৃতিতে দুইটি ক্রমিক পদের সহগ সমান হলে, এ পদ দুইটির x এর ঘাত নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- যদি (1+x)20 - এর বিস্তৃতে xr -এর সহগ xr-1 -এর সহগের দ্বিগুণ হয়, তবে r -এর মান কত?
- (3-x2)-3 এর বিস্তৃতিতে x15 এর সহগ কত?
- যদি (a+2x)5 এর বৃস্তিতিতে x3 এর সহগ 320 হয় তাহলে, a মান কত?
- In the expansion of (1+1/x)-1 when -1<X<1, the coefficient of x⁷ is:-
- (3+x/2)^n
- (1+x)-3 এর বিস্তৃতির 5 তম পদের সহগ কত?
- (1-x)-2 এর বিস্তৃতিতে r তম পদের সহগ কত?
- (2a+x)5 এর বিস্তৃতিতে x4 এর সহগ 40 হলে a এর মান কত?
