একটি সনোমিটারের তার 200 কম্পাংক যুক্ত একটি টিউনিং ফরকের সাথে ঐকতানে থাকেভ তারের টান ঠিক রেখে সনোমিটারের তারের দৈর্ঘ্য 1% বাড়লে প্রতি সেকেন্ডে কয়টি বিট শোনা যায়?

Another Explanation (5):

প্রথমে, প্রশ্নে দেওয়া তথ্যে আমরা বুঝতে পারি যে, একটি সনোমিটার (tuning fork) তারের সাথে যুক্ত এবং তারের কম্পাংক \(f\) = 200 Hz। তারের দৈর্ঘ্য \(L\) এর উপর নির্ভর করে তারের কম্পাংক নির্ণয় করা যায়।

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, তারের দৈর্ঘ্য 1% বৃদ্ধি পেলে, তারের কম্পাংক কত হবে তা নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: তারের কম্পাংকের সূত্র

তারের কম্পাংকের সাধারণ সূত্র:

\(f \propto \frac{1}{L}\)

অর্থাৎ, \(\displaystyle f \times L = \text{ধ্রুবক}\)

ধাপ ২: দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের কারণে নতুন কম্পাংক নির্ণয়

ধরা যাক, মূল দৈর্ঘ্য \(L\) এবং নতুন দৈর্ঘ্য \(L' = L + \Delta L\), এবং \(\Delta L = 1\%\) অর্থাৎ \(\Delta L = 0.01L\). নতুন দৈর্ঘ্য: \[ L' = L (1 + 0.01) = 1.01L \] নতুন কম্পাংক \(f'\): \[ f' = \frac{\text{ধ্রুবক}}{L'} = \frac{f}{1.01} \] অর্থাৎ, \[ f' = \frac{200}{1.01} \approx 198.02\, \text{Hz} \]

ধাপ ৩: কম্পাংকের পরিবর্তন

কম্পাংকের ক্ষুদ্র পরিবর্তন: \[ \Delta f = f - f' \approx 200 - 198.02 = 1.98\, \text{Hz} \] অর্থাৎ, প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 2টি বিট শোনা যাবে, কারণ কম্পাংকের এই পরিবর্তনটি 2Hz এর কাছাকাছি।

উত্তর:

অতএব, প্রতি সেকেন্ডে 2টি বিট শোনা যায়।