সমস্যার সমাধান: গ্যাসের চাপ গণনা

প্রশ্ন: স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে কিছু পরিমাণ শুষ্ক বায়ুকে ধ্রুব তাপমাত্রায় সংনমিত করে আয়তন অর্ধেক করা হলে চূড়ান্ত চাপ কত হবে?

উত্তর: 2.02 × 105 N/m2

সমাধানের ধাপসমূহ:

1. আইডিয়াল গ্যাস সমীকরণ প্রয়োগ: আইডিয়াল গ্যাস সমীকরণ হলো PV = nRT, যেখানে P হলো চাপ, V হলো আয়তন, n হলো গ্যাসের পরিমাণ (মোল), R হলো গ্যাস ধ্রুবক, এবং T হলো তাপমাত্রা।
2. প্রথম অবস্থার জন্য সমীকরণ: প্রথম অবস্থায়, P₁V₁ = nRT₁, যেখানে P₁ হলো প্রাথমিক চাপ, V₁ হলো প্রাথমিক আয়তন, n হলো গ্যাসের পরিমাণ, R হলো গ্যাস ধ্রুবক, এবং T₁ হলো প্রাথমিক তাপমাত্রা।
3. দ্বিতীয় অবস্থার জন্য সমীকরণ: দ্বিতীয় অবস্থায়, P₂V₂ = nRT₂, যেখানে P₂ হলো চূড়ান্ত চাপ, V₂ হলো চূড়ান্ত আয়তন, n হলো গ্যাসের পরিমাণ, R হলো গ্যাস ধ্রুবক, এবং T₂ হলো চূড়ান্ত তাপমাত্রা।
4. তাপমাত্রার স্থিতিশীলতা: প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে তাপমাত্রা ধ্রুবক রাখা হয়েছে, অর্থাৎ T₁ = T₂।
5. আয়তনের পরিবর্তন: আয়তন অর্ধেক করা হয়েছে, অর্থাৎ V₂ = V₁ / 2।
6. চাপের সম্পর্ক নির্ধারণ: আইডিয়াল গ্যাস সমীকরণ থেকে, P₁V₁ = P₂V₂। তাপমাত্রা ধ্রুবক থাকায়, এই সমীকরণ থেকে P₂ = P₁ × (V₁ / V₂)। আয়তন অর্ধেক হওয়ায়, P₂ = P₁ × 2, অর্থাৎ চাপ দ্বিগুণ হবে।
7. চাপের মান নির্ধারণ: স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে (0°C এবং 1 atm), প্রাথমিক চাপ P₁ = 1 atm = 1.013 × 105 N/m2। তাই, চূড়ান্ত চাপ হবে P₂ = 2 × P₁ = 2 × 1.013 × 105 N/m2 = 2.026 × 105 N/m2, যা প্রায় 2.02 × 105 N/m2।

সঠিক উত্তর: 2.02 × 105 N/m2