(1 + x)⁴⁴এর বিস্তৃতিতে ২১ তম ও ২২ তম পদ সমান হলে x এর মান-  

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((1 + x)^{44}\) এর বিস্তৃতি থেকে ২১তম ও ২২তম পদ সমান হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে, বিয়োজনের সূত্রে, একটি পূর্ণসংখ্যার বিস্তৃতি: \[ (1 + x)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{k} \] এখানে, \(n = 44\)। প্রতিটি পদ: \[ \text{k} \ম \text{পদ} = \binom{44}{k} x^{k} \] বিশেষ করে, ২১তম ও ২২তম পদ: \[ \text{পদ ২১} = \binom{44}{20} x^{20} \] \[ \text{পদ ২২} = \binom{44}{21} x^{21} \] শর্ত অনুযায়ী: \[ \binom{44}{20} x^{20} = \binom{44}{21} x^{21} \] এখানে, \(\binom{44}{21} = \binom{44}{20}\) এর পরিপূরক, কারণ: \[ \binom{44}{20} = \binom{44}{24} \] তবে, মূলত, এই সমীকরণ থেকে: \[ \binom{44}{20} x^{20} = \binom{44}{21} x^{21} \] অর্থাৎ: \[ \binom{44}{20} = \binom{44}{21} x \] অথবা: \[ x = \frac{\binom{44}{20}}{\binom{44}{21}} \] এখন, \(\binom{44}{21}\): \[ \binom{44}{21} = \frac{44!}{21! \times 23!} \] এবং \(\binom{44}{20}\): \[ \binom{44}{20} = \frac{44!}{20! \times 24!} \] সুতরাং: \[ x = \frac{\frac{44!}{20! \times 24!}}{\frac{44!}{21! \times 23!}} = \frac{21! \times 23!}{20! \times 24!} \] অতএব: \[ x = \frac{21!}{20!} \times \frac{23!}{24!} \] যোগাযোগ করি: \[ \frac{21!}{20!} = 21 \] এবং \[ \frac{23!}{24!} = \frac{1}{24} \] অতএব: \[ x = 21 \times \frac{1}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \] উত্তর: \[ \boxed{\frac{7}{8}} \]