একটি তামার তারের রোধ 10 গুণ বাড়াতে হলে তাকে টেনে কতগুণ লম্বা করতে হবে?

Explanation: Hints: \( R_2 = n^2 R_1 \) Solve: \( R_2 = n^2 R_1 \, বা, \, n^2 = \frac{R_2}{R_1} \, বা, \, n^2 = 10 \, [\therefore R_2 = 10R_1] \) \(\therefore n = 3.16 \) Ans. (B) ব্যাখ্যা: \( R = \rho \frac{L}{A} \, \therefore R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1} , \, R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2} \, [\text{একই তারের জন্য } \rho \, \text{স্থির}] \\ (i) \, \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_1 L_2}{A_2 L_1} \implies \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{A_1} \frac{L_1}{L_2} = \frac{L_1^2}{L_2^2} \, [\text{ধরা হলো } L_2 = nL_1] \implies \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{n^2} \implies R_2 = n^2 R_1 \)

Another Explanation (5): ```html

তামার তারের রোধ বৃদ্ধি: বিশ্লেষণ

ধরি, তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A_1\)। অতএব, প্রাথমিক রোধ \(R_1 = \rho \frac{l_1}{A_1}\), যেখানে \(\rho\) হল উপাদানের আপেক্ষিক রোধ। 🤔

এখন, তারটিকে টেনে \(n\) গুণ লম্বা করা হল। সুতরাং, নতুন দৈর্ঘ্য \(l_2 = nl_1\)। যেহেতু তামার তারের আয়তন একই থাকবে, তাই \(A_1l_1 = A_2l_2\)। সুতরাং, নতুন প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A_2 = \frac{A_1l_1}{l_2} = \frac{A_1l_1}{nl_1} = \frac{A_1}{n}\)। 😮

অতএব, নতুন রোধ \(R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} = \rho \frac{nl_1}{\frac{A_1}{n}} = n^2 \rho \frac{l_1}{A_1} = n^2 R_1\)। প্রশ্নানুসারে, \(R_2 = 10R_1\)। সুতরাং, \(n^2 R_1 = 10R_1\)। অতএব, \(n^2 = 10\)। অতএব, \(n = \sqrt{10} \approx 3.16\)। 🥳

সুতরাং, তামার তারের রোধ 10 গুণ বাড়াতে হলে তাকে টেনে প্রায় 3.16 গুণ লম্বা করতে হবে। 😎

```