রোধ নির্ণয়: তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি

প্রশ্ন: 100 ओम রোধবিশিষ্ট একটি তারকে টেনে 4 গুণ লম্বা করা হল। লম্বাকৃত তারটির রোধ নির্ণয় কর।

সমাধান:

আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর রোধ \(R\) তার দৈর্ঘ্যের \(l\) সাথে সমানুপাতিক এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\) এর সাথে ব্যাস্তানুপাতিক। অর্থাৎ,

সুতরাং, \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \(\rho\) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ।

যখন তারটিকে টেনে লম্বা করা হয়, তখন তার আয়তন \(V\) অপরিবর্তিত থাকে। সুতরাং, \(V = A_1 l_1 = A_2 l_2\), যেখানে \(A_1\), \(l_1\) হলো আদি ক্ষেত্রফল ও দৈর্ঘ্য এবং \(A_2\), \(l_2\) হলো পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল ও দৈর্ঘ্য।

এখানে, \(l_2 = 4l_1\)। সুতরাং, \(A_1 l_1 = A_2 (4l_1)\), যা থেকে পাই \(A_2 = \frac{A_1}{4}\)।

আদি রোধ \(R_1 = 100 \, \Omega\) এবং পরিবর্তিত রোধ \(R_2\) হলে,

মান বসিয়ে পাই,

অতএব,

সুতরাং, লম্বাকৃত তারটির রোধ 1600 ओम। 🎉