100 ohm রোধবিশিষ্ট একটি তারকে টেনে 4 গুণ লম্বা করা হল। লম্বাকৃত তারটির রোধ নির্ণয় কর।
CKRUETপদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্রচল তড়িৎতড়িৎ প্রবাহ, রোধ ও জুলের সূত্র (Topic Practice)CKRUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
1600 ohm
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
রোধ নির্ণয়: তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি
প্রশ্ন: 100 ओम রোধবিশিষ্ট একটি তারকে টেনে 4 গুণ লম্বা করা হল। লম্বাকৃত তারটির রোধ নির্ণয় কর।
সমাধান:
আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর রোধ \(R\) তার দৈর্ঘ্যের \(l\) সাথে সমানুপাতিক এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\) এর সাথে ব্যাস্তানুপাতিক। অর্থাৎ,
\[R \propto \frac{l}{A}\]সুতরাং, \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \(\rho\) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ।
যখন তারটিকে টেনে লম্বা করা হয়, তখন তার আয়তন \(V\) অপরিবর্তিত থাকে। সুতরাং, \(V = A_1 l_1 = A_2 l_2\), যেখানে \(A_1\), \(l_1\) হলো আদি ক্ষেত্রফল ও দৈর্ঘ্য এবং \(A_2\), \(l_2\) হলো পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল ও দৈর্ঘ্য।
এখানে, \(l_2 = 4l_1\)। সুতরাং, \(A_1 l_1 = A_2 (4l_1)\), যা থেকে পাই \(A_2 = \frac{A_1}{4}\)।
আদি রোধ \(R_1 = 100 \, \Omega\) এবং পরিবর্তিত রোধ \(R_2\) হলে,
\[\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{A_2}}{\rho \frac{l_1}{A_1}} = \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{A_1}{A_2}\]মান বসিয়ে পাই,
\[\frac{R_2}{100} = \frac{4l_1}{l_1} \cdot \frac{A_1}{\frac{A_1}{4}} = 4 \cdot 4 = 16\]অতএব,
\[R_2 = 16 \times 100 = 1600 \, \Omega\]সুতরাং, লম্বাকৃত তারটির রোধ 1600 ओम। 🎉
```