ভেক্টর A=2î-ĵ+2k̂ এর সমান্তরাল একক ভেক্টর কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}\) এর সমান্তরাল একক ভেক্টর কোনটি? সমাধান: একটি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর হলো সেই ভেক্টর, যা মূল ভেক্টরের দিকের সাথে সমান্তরাল এবং এর মান ১। অর্থাৎ, যদি \(\vec{A}\) এর একটি সমান্তরাল একক ভেক্টর \(\hat{u}\) হয়, তাহলে: \[ \hat{u} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} \] প্রথমে, \(\vec{A}\) এর মান নির্ণয় করি: \[ \vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \] এর মান: \[ |\vec{A}| = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] অতএব, সমান্তরাল একক ভেক্টর \(\hat{u}\): \[ \hat{u} = \frac{1}{|\vec{A}|} \vec{A} = \frac{1}{3} (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) \] এটি লিখতে পারি: \[ \hat{u} = \frac{2}{3}\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k} \] অতএব, সমান্তরাল একক ভেক্টর হলো: \(\frac{2}{3}\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}\)