ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি ভেক্টর এর আদি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5,4,3) এবং শেষ বিন্দুরে স্থানাঙ্ক (8,6,5)। ভেক্টরটির মান কত?

ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ভেক্টরের মান নির্ণয় 📐

ধরা যাক, ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি ভেক্টরের আদি বিন্দু \( A(x_1, y_1, z_1) \) এবং শেষ বিন্দু \( B(x_2, y_2, z_2) \) । তাহলে ভেক্টর \( \overrightarrow{AB} \) = \( (x_2 - x_1)\hat{i} + (y_2 - y_1)\hat{j} + (z_2 - z_1)\hat{k} \) হবে। 💫

ভেক্টর \( \overrightarrow{AB} \) এর মান হবে :
\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \) ✨

এখানে, আদি বিন্দু \( A(5, 4, 3) \) এবং শেষ বিন্দু \( B(8, 6, 5) \) দেওয়া আছে। 💖 সুতরাং, \( x_1 = 5 \), \( y_1 = 4 \), \( z_1 = 3 \) এবং \( x_2 = 8 \), \( y_2 = 6 \), \( z_2 = 5 \) ।

অতএব, ভেক্টরটির মান:
\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(8 - 5)^2 + (6 - 4)^2 + (5 - 3)^2} \)
\( = \sqrt{3^2 + 2^2 + 2^2} \)
\( = \sqrt{9 + 4 + 4} \)
\( = \sqrt{17} \) 🎈

সুতরাং, ভেক্টরটির মান \( \sqrt{17} \) । 🎉