A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/3 এবং 1/4। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটি সমাধানের সম্ভাব্যতা কত?
PUSTUnit-CSet-2উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনাবিবিধ (Topic Practice)PUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
1/2
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের জানা অনুযায়ী:
- A এর অঙ্ক সমাধানের সম্ভাব্যতা \( P(A) = \frac{1}{3} \)
- B এর অঙ্ক সমাধানের সম্ভাব্যতা \( P(B) = \frac{1}{4} \)
এবং, ধরে নিই A ও B এর অঙ্ক সমাধানের সম্ভাব্যতা স্বাধীন।
তাহলে, অঙ্কটি সমাধান না হওয়ার সম্ভাব্যতা:
\[ P(\text{A না এবং B না}) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B)) = \left(1 - \frac{1}{3}\right) \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \]অর্থাৎ, অঙ্কটি সমাধান না হওয়ার সম্ভাব্যতা \(\frac{1}{2}\)।
অঙ্কটি সমাধান হওয়ার সম্ভাব্যতা হবে:
\[ P(\text{অঙ্কটি সমাধান}) = 1 - P(\text{অঙ্কটি না সমাধান}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]