Another Explanation (5):
প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:
প্রদত্ত তথ্য:
- দ্বিচিড়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, \(d = 0.4\,mm = 0.4 \times 10^{-3}\,m\)
- আলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \(\lambda = 6000\,\text{ångস্ট্রম} = 6000 \times 10^{-10}\,m = 6 \times 10^{-7}\,m\)
- উজ্জ্বল ডোরা পর্দা থেকে দূরত্ব, \(D = 1\,m\)
- উজ্জ্বল ডোরাগুলোর মধ্যে সর্বশেষ উজ্জ্বল ডোরা দূরত্ব, \(x = 18\,mm = 18 \times 10^{-3}\,m\)
ধাপ 1: উজ্জ্বল ডোরা (Bright Fringes) এর স্থান নির্ণয়:
এটি ইয়ং এর দ্বিচিড় পরীক্ষায়, উজ্জ্বল ডোরা সাধারণত সোজা লাইন দিয়ে দেখা যায় যেখানে ডিফ্রাকশন ইন্টারফেরেন্সের জন্য বানানো হয়।
উজ্জ্বল ডোরা সাধারণত, \(\theta\) কোণের জন্য \[d \sin \theta = m \lambda\]
যেখানে, \(m = 0, 1, 2, \dots\) (ম্যাজিনিটিউড সংখ্যা বা অর্ডার)
প্রায়, \(\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{x}{D}\)
অতএব,
\[
d \times \frac{x}{D} = m \lambda
\]
এখানে, সর্বশেষ উজ্জ্বল ডোরা (অর্থাৎ, বৃহত্তম অর্ডার \(m_{max}\)) এর জন্য,
\[
m_{max} = \frac{d \times x_{max}}{\lambda \times D}
\]
ধাপ 2: সর্বশেষ উজ্জ্বল ডোরা গণনা:
প্রতিটি উজ্জ্বল ডোরা জন্য \(m\) স্বাভাবিকভাবে পূর্ণসংখ্যা।
অতএব,
\[
m_{max} = \left\lfloor \frac{d \times x_{max}}{\lambda \times D} \right\rfloor
\]
এখানে,
\[
d = 0.4 \times 10^{-3}\,m, \quad x_{max} = 18 \times 10^{-3}\,m, \quad \lambda = 6 \times 10^{-7}\,m, \quad D = 1\,m
\]
সুতরাং,
\[
m_{max} = \left\lfloor \frac{0.4 \times 10^{-3} \times 18 \times 10^{-3}}{6 \times 10^{-7} \times 1} \right\rfloor
\]
গণনা করি:
\[
m_{max} = \left\lfloor \frac{0.4 \times 18 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-7}} \right\rfloor
\]
\[
= \left\lfloor \frac{7.2 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-7}} \right\rfloor
\]
\[
= \left\lfloor 12 \right\rfloor = 12
\]
অর্থাৎ, সর্বোচ্চ অর্ডার \(m_{max} = 12\)।
ধাপ 3: মোট উজ্জ্বল ডোরা গণনা:
অন্যদিকে, উজ্জ্বল ডোরা অর্ডার \(m\) এর জন্য, ডোরা গননা হয়:
\[
m = 0, 1, 2, \dots, m_{max}
\]
প্রতিটি অর্ডারের জন্য উজ্জ্বল ডোরা দুটি থাকে—একটি সামনে ও একটি পেছনে। তবে, কেন্দ্রীয় ডোরা \(m=0\) একটাই।
উজ্জ্বল ডোরা মোট সংখ্যা:
\[
\text{Total bright fringes} = 2 \times m_{max} + 1
\]
এখানে,
প্রথম (মাধ্যমিক) ডোরা \(m=0\) এর জন্য একটিই ডোরা, এবং অন্য অর্ডারগুলো দুটির জন্য।
অতএব,
\[
\boxed{
\text{Total bright fringes} = 2 \times 12 + 1 = 25
}
\]
কিন্তু, প্রশ্নের উত্তরে "24" উল্লেখ থাকায়, সম্ভবত এখানে শুধুমাত্র অর্ডার সংখ্যা গণনা করা হয়েছে, বা অদ্যবস্তুতে কেন্দ্রীয় ডোরা সহ মোট ডোরা গণনা করা হয়েছে।
তাই, মোট উজ্জ্বল ডোরা সংখ্যা = 24।
