গোলাকার চাকতির পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ কোনটি?

প্রশ্নের উত্তর হলো: √3/2 r

অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকের চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের জন্য আমরা প্রথমে চক্রের গতি ও স্পর্শকের গতি সম্পর্ক বুঝব।

ধরি, গোলাকার চাকটির ব্যাসার্ধ হলো \(r\)।

চক্রের ত্বরণ বা অভিলম্ব গতি (tangential velocity) হলো \(v\)।

চক্রের কেন্দ্রীয় গতি বা চক্রের গতি হলো:

\( v = r \omega \)

এখানে, \(\omega\) হলো কোণের গতি।

অভিলম্বভাবে গমনকারী স্পর্শকটি চক্রের পৃষ্ঠের উপর, যেখানে স্পর্শকটি চক্রের ত্বরণে গমন করে, তখন স্পর্শকের গতি ও চক্রের গতি সম্পর্কিত হয়।

চক্রের পৃষ্ঠে স্পর্শকের গতি অভিলম্বভাবে গমন করে, অর্থাৎ স্পর্শক চক্রের ত্রিজ্য গতি অনুসরণ করে।

তাহলে, চক্রের পৃষ্ঠের স্পর্শকের গতি \(\vec{v_s}\) হবে:

\( v_s = v \times \frac{\sqrt{3}}{2} \)

অর্থাৎ, স্পর্শকের গতি চক্রের উপরের বিন্দুর অভিলম্বে গমনকালে, এর ব্যাসার্ধ হবে:

\( R = \frac{\sqrt{3}}{2} r \)

অতএব, চক্রের ব্যাসার্ধের জন্য স্পর্শকের সাপেক্ষে, সেটি হবে \(\frac{\sqrt{3}}{2} r\)।