M ভরের ও r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক হচ্ছে- 

Explanation:

Another Explanation (5): নিশ্চয়ই! সলভ নিচে দেওয়া হলো: নিরেট সিলিন্ডারের অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয়: ধরা যাক, সিলিন্ডারটিকে অসংখ্য ছোট ছোট ডিস্কের সমষ্টি হিসেবে বিবেচনা করা যায়, যাদের প্রত্যেকটির পুরুত্ব \( dx \)। প্রত্যেকটি ডিস্কের ভর \( dm \) হলে, \( dm = \rho \cdot dV = \rho \cdot (\pi r^2 dx) \) হবে, যেখানে \( \rho \) হলো সিলিন্ডারের ঘনত্ব এবং \( dV \) হলো ডিস্কের আয়তন। একটি ডিস্কের জড়তার ভ্রামক, \( dI = \frac{1}{2} dm r^2 \) সুতরাং, \( dI = \frac{1}{2} (\rho \pi r^2 dx) r^2 = \frac{1}{2} \rho \pi r^4 dx \) সিলিন্ডারের মোট জড়তার ভ্রামক পেতে, \( I = \int dI \) করতে হবে। যদি সিলিন্ডারের উচ্চতা \( h \) হয়, তবে ইন্টিগ্রেশন \( 0 \) থেকে \( h \) পর্যন্ত হবে। \( I = \int_0^h \frac{1}{2} \rho \pi r^4 dx = \frac{1}{2} \rho \pi r^4 \int_0^h dx = \frac{1}{2} \rho \pi r^4 h \) যেহেতু \( \rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\pi r^2 h} \), তাই \( I = \frac{1}{2} \frac{M}{\pi r^2 h} \pi r^4 h = \frac{1}{2} M r^2 \) অতএব, নিরেট সিলিন্ডারের অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \( \frac{1}{2} Mr^2 \)। 🎉