গোলাকার চাকতি বা পাতের পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামকের ক্ষেত্র কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর হলো: \( \frac{1}{2} m v^2 \) ব্যাখ্যা: গোলাকার চাকতি বা পাতের পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্??ামকের ক্ষেত্র (moment of inertia) নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে জানা প্রয়োজন যে, জড়তার ভ্রামক কি ধরনের অক্ষের সাথে সম্পর্কিত। গোলাকার চাকতির জন্য, অক্ষের সাথে পাশের সমান্তরাল (অক্ষের পেরিয়ে) জড়তার ভ্রামক: \[ I = \frac{1}{2} m r^2 \] এখানে, \( m \) = বস্তুটির ভর, \\ \( r \) = ব্যাসার্ধ। এখন, যদি বলি যে, এই চাকতির অক্ষের চারপাশে গমনরত অবস্থায় এর জড়তার ভ্রামক ক্ষেত্রের মান কত, তবে এটি মূলত: \[ \text{জড়তার ভ্রামক ক্ষেত্র} = I \times \omega \] কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, "অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে", অর্থাৎ, অক্ষের সাথে লম্বভাবে গমনরত অবস্থায় এর জড়তার ভ্রামকের ক্ষেত্রের মান কি? সাধারণত, গতি \(v\) এর সাথে সম্পর্কিত জড়তার ভ্রামক ক্ষেত্রের জন্য, এর মান: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] অর্থাৎ, এটি কেবলমাত্র কাকতালীয় নয়, এটি শক্তি বা গতি সম্পর্কিত একটি পরিমাণ যা সাধারণত কাইনেটিক শক্তির সমান। অতএব, সঠিক উত্তর হলো: <sup>2</sup>/2 যা অর্থাৎ, \(\frac{1}{2} m v^2\)।