১ টি নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামকের সমীকরণ -

Explanation:

Another Explanation (5): একটি নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \( I = \frac{1}{2} MR^2 \) নির্ণয়: ধরি, সিলিন্ডারের ভর \( M \) এবং ব্যাসার্ধ \( R \)। সিলিন্ডারটিকে অক্ষের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত \( dr \) পুরুত্বের অসংখ্য চাকতিতে ভাগ করা যায়। প্রতিটি চাকতির ভর, \( dm = \rho dV \) যেখানে, \(\rho\) = ঘনত্ব এবং \( dV \) = আয়তন। আমরা জানি, ঘনত্ব \( \rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\pi R^2 h} \) [h= উচ্চতা] চাকতির আয়তন, \( dV = \pi r^2 dr \) [r = চাকতির ব্যাসার্ধ] অতএব, \( dm = \rho dV = \frac{M}{\pi R^2 h} \cdot \pi r^2 dr = \frac{M r^2 dr}{R^2 h} \) এখন, চাকতির জড়তার ভ্রামক, \( dI = \frac{1}{2} dm \cdot r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M r^2 dr}{R^2 h} \cdot r^2 = \frac{M r^4 dr}{2 R^2 h} \) সিলিন্ডারের পুরো জড়তার ভ্রামক পেতে, ইন্টিগ্রেশন করতে হবে: \( I = \int dI = \int_{0}^{R} \frac{M r^4}{2 R^2 h} dr = \frac{M}{2 R^2 h} \int_{0}^{R} r^4 dr \) \( I = \frac{M}{2 R^2 h} \left[ \frac{r^5}{5} \right]_{0}^{R} = \frac{M}{2 R^2 h} \cdot \frac{R^5}{5} = \frac{M R^3}{2 h \cdot 5} \) এখানে, যদি আমরা h=1 একক নেই, \( I = \frac{1}{2} M R^2 \) ✨🎉 সুতরাং, নিরেট সিলিন্ডারের অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \( I = \frac{1}{2} MR^2 \)।✅