চাকতির জড়তার ভ্রামক: ব্যাসার্ধ পরিবর্তনের প্রভাব 🔄

নির্দিষ্ট ভরের একটি চাকতির ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে, কেন্দ্রমুখী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক এক চতুর্থাংশ হবে। 🤔 এসো, কারণগুলো জেনে নেই:

জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia) কি? 🧐

জড়তার ভ্রামক হলো কোনো বস্তুর ঘূর্ণন গতির বিরুদ্ধে প্রতিরোধের পরিমাপ। এটি বস্তুর ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ভরের দূরত্বের উপর নির্ভর করে। 🤓

চাকতির জড়তার ভ্রামকের সূত্র 📝

কেন্দ্রমুখী অক্ষের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:

\( I = \frac{1}{2}MR^2 \)

যেখানে:

• I = জড়তার ভ্রামক
• M = চাকতির ভর
• R = চাকতির ব্যাসার্ধ

ব্যাসার্ধ পরিবর্তনের প্রভাব 📉

যখন চাকতির ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হয়, তখন নতুন ব্যাসার্ধ হবে \( R' = \frac{R}{2} \)। যেহেতু ভর স্থির আছে, তাই নতুন জড়তার ভ্রামক হবে:

\( I' = \frac{1}{2}M(R')^2 = \frac{1}{2}M(\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2}M\frac{R^2}{4} = \frac{1}{4}(\frac{1}{2}MR^2) = \frac{1}{4}I \)

সুতরাং, নতুন জড়তার ভ্রামক \( I' \) হবে পুরাতন জড়তার ভ্রামক \( I \) এর এক চতুর্থাংশ। 🎉

গণিতের মাধ্যমে প্রমাণ 🧮

ধরি,

• প্রথমে ব্যাসার্ধ = R
• পরে ব্যাসার্ধ = R/2

অতএব, \( \frac{\frac{1}{8}MR^2}{\frac{1}{2}MR^2} = \frac{1}{4} \) 🥳

ফলাফল 🎯

সুতরাং, চাকতির ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে কেন্দ্রমুখী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক এক চতুর্থাংশ \( \frac{1}{4} \) হবে। ✅

সহজ ভাষায় বললে, জড়তার ভ্রামক ব্যাসার্ধের বর্গের সাথে সমানুপাতিক। 🎈

আরও কিছু তথ্য ➕

• জড়তার ভ্রামক বস্তুর আকার ও আকৃতির উপরও নির্ভর করে।
• বিভিন্ন অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক ভিন্ন হতে পারে।

আশা করি, বিষয়টি তোমরা বুঝতে পেরেছ! 😊