বলের ভ্রামকের সমীকরণ-

1.  vectau=vecrxxvecF
2.  vectau=Ivecalpha
3.  vectau=(dvecL)/dt

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নে বলের ভ্রামকের সমীকরণ সম্পর্কিত তিনটি বিকল্প দেওয়া হয়েছে। সঠিক সমাধান নির্ণয় করতে, আমরা প্রথমে বলের ভ্রামকের মূল ধারণা ও সমীকরণের মূল সূত্রগুলো বুঝে নিতে চাই। **বলের ভ্রামকের মূল ধারণা ও সমীকরণ:** বলের ভ্রামকের (Torque) সমীকরণ সাধারণত দুই রকমভাবে প্রকাশিত হয়: 1. **টর্কের ভেক্টর সমীকরণ (Torque vector equation):** vectTau = vectr × vectF যেখানে, - vectTau হলো টর্কের ভেক্টর - vectr হলো লাইন অব ক্রসিং (অর্থাৎ, টর্কের জন্য রেফারেন্স ভেক্টর বা পজিশন ভেক্টর) - vectF হলো বলের ভেক্টর 2. **টর্কের জন্য ইন্টিগ্রাল বা ধ্রুবক সমীকরণ:** vectTau = I × vectα যেখানে, - I হলো ইনারশিয়া টেন্সর বা ধ্রুবক - vectα হলো অ্যাক্সেলারেশন (অর্থাৎ, কোয়াটার্নের অ্যাঙ্গুলার অ্যাক্সেলারেশন) 3. **বল ও টর্কের সমীকরণ (নিয়মিত গতির জন্য):** vectTau = d(vectL) / dt যেখানে, - vectL হলো বলের অরবিটাল বা ল্যাগ্রেঞ্জিয়ান অ্যাঙ্গুলার মোমেন্টাম --- **এখন, প্রতিটি বিকল্পের বিশ্লেষণ:** **i) vectau = vectr × vectF** এটি সাধারণত বলের জন্য ব্যবহৃত হয়, যেখানে বলের ভেক্টর ও রেফারেন্স ভেক্টরের ক্রস প্রোডাক্ট টর্কের ভেক্টর প্রদান করে। তাই, এটি একটি সঠিক সমীকরণ, তবে এটি বলের ভ্রামকের মূল সমীকরণ নয়, বরং টর্কের সমীকরণের একটি রূপ। **ii) vectau = I × vectalpha** এটি নিউটনের দ্বিতীয় নিয়মের ভেক্টর রূপ, যেখানে - I হলো inertia tensor, - vectα হলো angular acceleration, - vectTau হলো torque। এই সমীকরণটি অঙ্গবিশেষের (rigid body) অঙ্গপ্রত্যঙ্গের জন্য প্রযোজ্য। সুতরাং, এটি বলের ভ্রামকের মূল সমীকরণের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। **iii) vectau = d(vectL) / dt** এটি বলের জন্য মূল নিয়ম, যেখানে বলের অঙ্গপ্রত্যঙ্গের ল্যাগ্রেঞ্জিয়ান অ্যাঙ্গুলার মোমেন্টাম (vectL) এর পরিবর্তনের উপর বলের প্রভাব নির্ভর করে। অর্থাৎ, বলের ভেক্টর সমীকরণে এটি একটি মৌলিক সম্পর্ক। --- **উপসংহার:** আসলে, বলের ভ্রামকের মূল সমীকরণগুলো হলো: - vectTau = d(vectL) / dt (অর্থাৎ, বলের পরিবর্তন ল্যাগ্রেঞ্জিয়ান অ্যাঙ্গুলার মোমেন্টামের উপর নির্ভর করে) - vectTau = I × vectα (অঙ্গপ্রত্যঙ্গের জন্য, inertia tensor দ্বারা প্রভাবিত) - vectTau = vectr × vectF (বল ও রেফারেন্স ভেক্টরের ক্রস প্রোডাক্ট) অতএব, এই তিনটি সমীকরণের মধ্যে প্রথমটি বলের মূল সমীকরণ নয়, বরং টর্কের জন্য। অন্য দুটি সমীকরণ মূলত অঙ্গপ্রত্যঙ্গের অঙ্গপ্রত্যঙ্গের গতিবিধির জন্য প্রযোজ্য। **সুতরাং, প্রশ্নের উত্তরে, সঠিক উত্তর হলো:** **"ii ও iii"** অর্থাৎ, **উত্তর: ii ও iii**