কোনো নিদিষ্ট অক্ষ বরাবর একক সমকৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত কোন দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক সংখ্যাগতভাবে এর গতি শক্তির -
দ্বিগুণ
তিনগুণ
চারগুণ
পাচগুণ
দ্বিগুণ

ঘূর্ণন গতি ও জড়তার ভ্রামক: একটি ব্যাখ্যা 🔄
কোনো নির্দিষ্ট অক্ষ বরাবর একক কৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক সংখ্যাগতভাবে এর গতিশক্তির দ্বিগুণ। নিচে এর বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:
গতিশক্তি (Kinetic Energy) 🚀
ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি নির্ণয়ের সূত্র:
KE = (1/2) * I * ω2
যেখানে,
- KE = গতিশক্তি (Kinetic Energy)
- I = জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia)
- ω = কৌণিক বেগ (Angular Velocity)
প্রশ্নানুসারে 🤔
প্রশ্নমতে, কৌণিক বেগ ω = 1 একক।
গণিত ➗
যদি কৌণিক বেগ 1 একক হয়, তাহলে গতিশক্তি:
KE = (1/2) * I * (1)2 = (1/2) * I
সুতরাং,
I = 2 * KE
সিদ্ধান্ত 🎉
উপরের সমীকরণ থেকে স্পষ্ট যে, জড়তার ভ্রামক (I) গতিশক্তির (KE) দ্বিগুণ। অর্থাৎ, সংখ্যাগতভাবে জড়তার ভ্রামকের মান গতিশক্তির চেয়ে দুই গুণ বেশি।
বিষয়টির সারাংশ 👇
| বিষয় | প্রতীক | একক |
|---|---|---|
| জড়তার ভ্রামক | I | kg m2 |
| কৌণিক বেগ | ω | rad/s |
| গতিশক্তি | KE | Joule (J) |
বাস্তব উদাহরণ 💡
একটি লাটিম 🪀 ঘোরানোর সময়, এর জড়তার ভ্রামক যত বেশি হবে, লাটিমটিকে থামানো তত কঠিন হবে। কারণ এর গতিশক্তি বেশি হবে।
অতিরিক্ত তথ্য ➕
জড়তার ভ্রামক বস্তুর আকার, আকৃতি এবং ঘূর্ণন অক্ষের উপর নির্ভর করে। ভিন্ন আকারের বস্তুর জন্য জড়তার ভ্রামকের মান ভিন্ন হয়।
কৌতূহল❓
জড়তার ভ্রামক কিভাবে মহাবিশ্বের ঘূর্ণন ব্যাখ্যা করে? 🤔
আরো জানতে চোখ রাখুন! 🔭
- চিত্রে PQ একটি দন্ড এর ভর 6 kg এবং দৈর্ঘ্য 30 cm,AB ও CD দুইটি ঘূর্ণন অক্ষ যেখানে CD অক্ষটি দন্ডটির ভরকেন্দ্র ও মধ্যবিন্দু দিয়ে যায়। উদ্দীপকের PQ অংশের এক-তৃতীয়াংশ কেটে ফেলে দিলে CD ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করা সম্ভব কিনা। গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
- সুষম চাকতির অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \( I \) হলে এর ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক হবে-
- নিচের কোনটি বলের ভ্রামক-এর মাত্রা সমীকরণ?
- টর্কের একক কোনটি?
- একটি চাকার ভর 6kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.3m ।চাকাটির জড়তার ভ্রামক কত?
- 6m এবং 8m কর্ণবিশিষ্ট একটি রম্বসাকার পাতের ভরকেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক 100 kgm² হলে, পাতটির ভর কত? [Hints: b ভূমি ও উচ্চতার ত্রিভুজের ভূমি সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক=1/6Mh²]
- একটি চাকার ভর 10 kg এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.5 m এর জড়তার ভ্রামক কত?
- 3 kg ভরের 2 m দীর্ঘ একটি সরু সুষম দণ্ড এর মধ্যবিন্দুগামী একটি অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘুরছে-দন্ডটির জড়তার ভ্রামক কত?
- M ভরের ও r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক হচ্ছে-
- নিজ অক্ষের সাপেক্ষে। দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি r সিলিন্ডারের চক্রগতির ব্যাসার্ধের মান কত?
- টর্ক বা বলের ভ্রামকের মাত্রা কোনটি?
- কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক নির্ভর করে-
- কোন দৃঢ় বস্তু কোন অক্ষের চারপাশে ঘুরলে বস্তুর প্রতিটি কণার ভর ও অক্ষ থেকে এদের প্রত্যেকের লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিকে কী বলে?
- চিত্র গোলাকার পাত্র ও সিলিন্ডার 3 rads-1 বেগে ঘুরছে। প্রত্যেকের ভর 2 kg সিলিন্ডারটি PQ অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।ব্যাসের সাপেক্ষে পাতটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।
- নিম্ন অক্ষের সাপেক্ষে একক ব্যাসার্ধ সম্পন্ন একটি নিকেট সিলিন্ডারের চক্রগতির ব্যাসার্ধ -
- জড়তার ভ্রামকের একক নিচের কোনটি?
- কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর vecr , রৈখিক ভরবেগ hatp . কৌণিক ভরবেগ hatL , প্রযুক্ত বল এবং ক্রিয়াশীল টর্ক vecτ হলে vecr ও vecL যথাক্রমে নিচের কোনটির সমান?
- 1টি সরু বৃত্তাকার চাকতির যেকোনো ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক -
- M ভর ও R ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ঘন গোলকের জড়তার ভ্রামক হচ্ছে-
- 12mg ভরের একটি বস্তু পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে কত বলে আকৃষ্ট হবে?
- M ভর ও R ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ঘন গোলকের জড়তার ভ্রামক হচ্ছে-
- দ্বন্দ্ব কী?
- AB দণ্ডটি XY অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনশীল। দণ্ডের মোট দৈর্ঘ্য 1m এবং মোট ভর 5 kg। চিত্র -১ এর চক্রগতির ব্যাসার্ধের মান-
- একক কৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত বস্তুর গতিশক্তি জড়তার ভ্রামকের -
- চিত্রে PQ একটি দন্ড এর ভর 6 kg এবং দৈর্ঘ্য 30 cm,AB ও CD দুইটি ঘূর্ণন অক্ষ যেখানে CD অক্ষটি দন্ডটির ভরকেন্দ্র ও মধ্যবিন্দু দিয়ে যায়। AB অক্ষের সাপেক্ষে উদ্দীপকের দন্ডটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ বের করো।
- টর্ক এর মাত্রা হলো -
- একটি মোটরের ক্ষমতা 16 watt হলে 4 মিনিটে এর দ্বারা কৃত কাজের পরিমান কত?
- চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে?
- নিচের কোটি জড়তার ভ্রামকের একক?
- একটি বৃত্তাকার চাকতি এর তলের সাথে মধ্যবিন্দুগামী লম্ব অক্ষ AB সাপেক্ষে চিত্র-১ অনুযায়ী ঘুরছে। আবার চিত্র-২ অনুযায়ী চাকতিটির সাথে লম্বভাবে স্থাপিত XY অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।১ম চিত্রে চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
- জড়তার ভ্রামকের একক কোনটি?
- একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক নির্ভর করে এর-
- 2 kg ভরের ও 50 cm দৈর্ঘ্যের একটি সুষম পাতলা দন্ড একটি অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘুরছে।যদি ঘূর্ণন অক্ষটি দন্ডের মধ্যবিন্দুগামী হয়, তাহলে দন্ডের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।
- M ভরের এবং R ব্যাসার্ধের একটি চাকতি তার কেন্দ্র দিয়ে লম্বভাবে গমনকারী কোন অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে। চাকতির জড়তার ভ্রামক কত?
- চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে?
- 10kg ভরের একটি নিরেট সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 120cm ও 40cm; এর দৈর্ঘ্যের সাথে লম্ব এবং ভরকেন্দ্রগামী অক্ষ সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কত?
- নিচের কোনটি স্কেলার রাশি?
- চিত্রের ন্যায় রিদা ২ কেজি ভরের একটি সুষম দণ্ডকে এর ভরকেন্দ্রগামী X অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক মোটরের সাহায্যে মিনিটে ৩০০ বার ঘুরাচ্ছে।রূপা পর্যবেক্ষণ করলো মোটর বন্ধ করায় 10 sec এর মধ্যে 25 টি পূর্ণ ঘুর্ণন সম্পন্ন করে থেমে যায়। রূশার পর্যবেক্ষণ সঠিক ছিলো কি? গাণিতিক ভাবে যাচাই করো।
- কোনটির উপর জড়তার ভ্রামক নির্ভর করেনা?
- একটি চুম্বকের জড়তার ভ্রামক 10-5 kgm2 এবং চৌম্বক ভ্রামক 1.974 Am2 । একে কোন স্থানে দুলতে দিলে প্রতি মিনিটে 24 টি দোলন সম্পন্ন করে। ঐ স্থানে ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশের মান বের কর।