কোনো নিদিষ্ট অক্ষ বরাবর একক সমকৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত কোন দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক সংখ্যাগতভাবে এর গতি শক্তির -
দ্বিগুণ
তিনগুণ
চারগুণ
পাচগুণ
দ্বিগুণ

ঘূর্ণন গতি ও জড়তার ভ্রামক: একটি ব্যাখ্যা 🔄
কোনো নির্দিষ্ট অক্ষ বরাবর একক কৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক সংখ্যাগতভাবে এর গতিশক্তির দ্বিগুণ। নিচে এর বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:
গতিশক্তি (Kinetic Energy) 🚀
ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি নির্ণয়ের সূত্র:
KE = (1/2) * I * ω2
যেখানে,
- KE = গতিশক্তি (Kinetic Energy)
- I = জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia)
- ω = কৌণিক বেগ (Angular Velocity)
প্রশ্নানুসারে 🤔
প্রশ্নমতে, কৌণিক বেগ ω = 1 একক।
গণিত ➗
যদি কৌণিক বেগ 1 একক হয়, তাহলে গতিশক্তি:
KE = (1/2) * I * (1)2 = (1/2) * I
সুতরাং,
I = 2 * KE
সিদ্ধান্ত 🎉
উপরের সমীকরণ থেকে স্পষ্ট যে, জড়তার ভ্রামক (I) গতিশক্তির (KE) দ্বিগুণ। অর্থাৎ, সংখ্যাগতভাবে জড়তার ভ্রামকের মান গতিশক্তির চেয়ে দুই গুণ বেশি।
বিষয়টির সারাংশ 👇
| বিষয় | প্রতীক | একক |
|---|---|---|
| জড়তার ভ্রামক | I | kg m2 |
| কৌণিক বেগ | ω | rad/s |
| গতিশক্তি | KE | Joule (J) |
বাস্তব উদাহরণ 💡
একটি লাটিম 🪀 ঘোরানোর সময়, এর জড়তার ভ্রামক যত বেশি হবে, লাটিমটিকে থামানো তত কঠিন হবে। কারণ এর গতিশক্তি বেশি হবে।
অতিরিক্ত তথ্য ➕
জড়তার ভ্রামক বস্তুর আকার, আকৃতি এবং ঘূর্ণন অক্ষের উপর নির্ভর করে। ভিন্ন আকারের বস্তুর জন্য জড়তার ভ্রামকের মান ভিন্ন হয়।
কৌতূহল❓
জড়তার ভ্রামক কিভাবে মহাবিশ্বের ঘূর্ণন ব্যাখ্যা করে? 🤔
আরো জানতে চোখ রাখুন! 🔭
- M ভরের ও r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কত?
- কোন অক্ষের চারদিকে একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক নির্ভর করে –
- কোন দৃঢ় বস্তু কোন অক্ষের চারপাশে ঘুরলে বস্তুর প্রতিটি কণার ভর ও অক্ষ থেকে এদের প্রত্যেকের লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিকে কী বলে?
- নিচের চিত্র-১ এ একটি বৃত্তাকার চাকতির কেন্দ্র দিয়ে পাতের অভিলম্বভাবে AB অক্ষ দণ্ডটি এবং চিত্র-২ এ চাকতির পাতের সমতলে ব্যাসের মধ্যদিয়ে PQ অক্ষ দণ্ডটি আছে। প্রতিটি পাতের ভর m = 2 kg এবং ব্যাসার্ধ = 1 m.পাত দুটিতে সমপরিমাণ টর্ক প্রয়োগ করলে এদের মধ্যে একই ঘূর্ণন সৃষ্টি হবে কি? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।
- অক্ষ থেকে x দূরত্বে কোনো একটি বস্তুর dx দৈর্ঘ্যের একটি ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র অংশের ভর 2dx এবং বস্তুটি অক্ষ থেকে x = 0 থেকে x = 2m মিটার পর্যন্ত বিস্তৃত থাকলে বস্তুটির জড়তার ভ্রামক-
- একক কৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত বস্তুর গতিশক্তি জড়তার ভ্রামকের -
- জড়তার ভ্রামক কি?
- চক্রগতির ব্যাসার্ধ কি?
- একটি চাকার ভর 10 kg এবং ভরকেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ 50 সে.মি.। চাকাটিতে 10 rads-2 ত্বরণ সৃষ্টি করতে চাইলে কি পরিমাণ টর্কের প্রয়োজন হবে?
- টর্কের মাত্রা সমীকরণ কোনটি?
- একটি নিরেট সিলিন্ডারের ভর M এবং ব্যাসার্ধ R। জ্যামিতিক অক্ষের সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক কত?
- ব্যাসের সমন্তরাল অর্ধবৃত্তের ভরকেন্দ্রগামী মোমেন্ট অব ইনারশিয়া-
- বৃত্তাকার চাকতির পরিধির কোন বিন্দু দিয়ে চাকতির অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কত?
- জড়তার ভ্রামক (দৃঢ় বস্তুর ক্ষেত্রে) নির্ভর করে-(i)ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থানের উপর (ii) বস্তুর আকৃতির উপর(iii) বস্তুর ঘূর্ণন বেগের উপরনিচের কোনটি সঠিক?
- চাকাটিতে 3 rad/s2 কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়ােগ করতে হবে?
- AB অক্ষের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক কত হবে—
- টর্কের মাত্রা কোনটি?
- জড়তার ভ্রামকের একক কোনটি?
- দ্বন্দ্বের ভ্রামকের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?
- পাতলা ডিস্কের ভর ও ব্যাসার্ধ 2 kg ও 50 cm হলে, চক্রগতির ব্যাসার্ধ কত?
- একটি সুষম চাকতির অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক I হলে এর ব্যাসের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক হবে?
- টর্ক (τ), জড়তার ভ্রামক (I) এবং কৌণিক ত্বরণের (ɑ) মধ্যে সম্পর্ক কী?
- অক্ষের উপর অবস্থিত চারটি বিন্দু-ভরের ভর 1kg,2kg 3kg ও 4 kg। ঐ অক্ষের সাপেক্ষে ভরের বিন্যাসটির জড়তার ভ্রামক--
- সরু ও সুষম দন্ডের এক প্রান্ত দিয়ে ও এর দৈর্ঘ্যের লম্বভাবে অতিক্রান্ত অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক= I & চক্রগতির ব্যাসার্ধ, K=1। তবে, দন্ডের দৈর্ঘ্য,L=?
- কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর vecr , রৈখিক ভরবেগ hatp . কৌণিক ভরবেগ hatL , প্রযুক্ত বল এবং ক্রিয়াশীল টর্ক vecτ হলে vecr ও vecL যথাক্রমে নিচের কোনটির সমান?
- জড়তার ভ্রামকের রৈখিক রূপ কোনটি?
- M ভরের এবং R ব্যাসার্ধের একটি চাকতি তার কেন্দ্র দিয়ে লম্বভাবে গমনকারী কোন অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে। চাকতির জড়তার ভ্রামক কত?
- টর্ক কী?
- টর্কের অপর নাম কী?
- টর্কের একক-Nmdyne-cmft-poundalনিচের কোনটি সঠিক?
- টর্ক কি?
- একটি ঘূর্ণায়মান পিতলের গোলকের ভর 0.02 kj। ঘূর্ণন অক্ষ হতে এর দূরত্ব 1 m হলে কখন সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কত?
- নিচের কোন সমীকরণটি সঠিক?
- একটি আয়তাকার দণ্ড যার দৈর্ঘ্য, l= 1 m ও ভর, M = 0.5 kg. দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।
- চক্রগতির ব্যাসার্ধ কাকে বলে?
- একক সমকৌণিক বেগে আবর্তনরত কোন দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক সংখ্যাগতভাবে এর গতিশক্তির -
- 2 kg ভরের মিটার স্কেলের 50 cm বিন্দুর সাপেক্ষে ভ্রামক কত?
- 2 kg ভরের ও 50 cm দৈর্ঘ্যের একটি সুষম পাতলা দন্ড একটি অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘুরছে।যদি ঘূর্ণন অক্ষটি দন্ডের মধ্যবিন্দুগামী হয়, তাহলে দন্ডের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করো।
- 657 gm ভরের 2 m দৈর্ঘ্য এবং 80 cm প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার পাতকে যে কোনো এক প্রান্ত দিয়ে এবং প্রস্থের সমান্তরালভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে ইকবাল মিনিটে 40 বার ঘুরায়। পরবর্তীতে রিমু আয়তাকার পাতটিকে 2m পরিধি বিশিষ্ট নিরেট সিলিন্ডারে পরিণত করে কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে মিনিটে 60 বার ঘুরাতে থাকে। আয়তাকার পাতটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
- একটি চাকার জড়তার ভ্রামক 10 kgm2। চাকাটিতে 10 rad s-2 কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?