একটি নক্ষত্র এবং একটি গ্রহের মধ্যে দূরত্ব 10⁷ km। নক্ষত্রটির ভর গ্রহের ভর থেকে 10⁷ গুণ বেশি হলে নক্ষত্রের কেন্দ্রের সাপেক্ষে ভরকেন্দ্রের অবস্থান কত দূরে? 

ধরি, নক্ষত্রের ভর \( M \) এবং গ্রহের ভর \( m \)।

দেওয়া আছে, \( M = 10^7 m \)।

নক্ষত্র ও গ্রহের মধ্যে দূরত্ব \( d = 10^7 \) km।

ভরকেন্দ্রের অবস্থান নক্ষত্রের কেন্দ্র থেকে \( r \) দূরত্বে অবস্থিত।

ভরকেন্দ্রের সংজ্ঞানুসারে, \( Mr = m(d - r) \)

বা, \( 10^7 mr = m(10^7 - r) \)

বা, \( 10^7 r = 10^7 - r \)

বা, \( 10^7 r + r = 10^7 \)

বা, \( (10^7 + 1)r = 10^7 \)

অতএব, \( r = \frac{10^7}{10^7 + 1} \) km

যেহেতু \( 10^7 \) এর তুলনায় 1 খুবই ছোট, তাই \( 10^7 + 1 \approx 10^7 \)।

সুতরাং, \( r \approx \frac{10^7}{10^7} = 1 \) km।

অতএব, নক্ষত্রের কেন্দ্রের সাপেক্ষে ভরকেন্দ্রের অবস্থান 1 km দূরে। 🎉