পাতলা বৃত্তাকার চাকতির কেন্দ্র দিয়ে পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক কত?

Explanation: পাতলা বৃত্তাকার চাকতির অভিলম্ব অক্ষের জন্য জড়তার ভ্রামক \( I = \frac{MR^2}{2} \)। সঠিক উত্তর Option A। Option B, C, D ভুল কারণ এগুলোর মান সূত্র অনুযায়ী নয়। নোট: চাকতির জড়তার ভ্রামক তার ভর ও ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

Another Explanation (5): একটি পাতলা বৃত্তাকার চাকতির কেন্দ্র দিয়ে পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয়: ধরা যাক, চাকতির ভর \(M\) এবং ব্যাসার্ধ \(R\)। চাকতিটিকে অসংখ্য ছোট ছোট ভর \(dm\) এর সমন্বয়ে গঠিত বিবেচনা করা যায়। একটি ছোট ভর \(dm\), যা কেন্দ্র থেকে \(r\) দূরত্বে অবস্থিত, তার জন্য জড়তার ভ্রামক হবে: \(dI = r^2 dm\) এখানে, \(dm\) কে লেখা যায়: \(dm = \sigma dA\) যেখানে \(\sigma\) হলো চাকতির ক্ষেত্রফলীয় ভর ঘনত্ব (mass per unit area) এবং \(dA\) হলো ছোট ক্ষেত্রফল। ক্ষেত্রফলীয় ভর ঘনত্ব, \(\sigma = \frac{M}{\pi R^2}\) এখন, \(dA\) কে লেখা যায় \(r dr d\theta\), যেখানে \(d\theta\) হলো ক্ষুদ্র কোণ। সুতরাং, \(dm = \sigma r dr d\theta = \frac{M}{\pi R^2} r dr d\theta\) অতএব, ক্ষুদ্র জড়তার ভ্রামক, \(dI = r^2 dm = r^2 \frac{M}{\pi R^2} r dr d\theta = \frac{M}{\pi R^2} r^3 dr d\theta\) পুরো চাকতির জড়তার ভ্রামক পেতে ইন্টিগ্রেশন করতে হবে: \(I = \int dI = \int_{0}^{R} \int_{0}^{2\pi} \frac{M}{\pi R^2} r^3 dr d\theta\) \(I = \frac{M}{\pi R^2} \int_{0}^{R} r^3 dr \int_{0}^{2\pi} d\theta\) \(I = \frac{M}{\pi R^2} \left[ \frac{r^4}{4} \right]_{0}^{R} \left[ \theta \right]_{0}^{2\pi}\) \(I = \frac{M}{\pi R^2} \cdot \frac{R^4}{4} \cdot 2\pi\) \(I = \frac{1}{2} MR^2\) সুতরাং, পাতলা বৃত্তাকার চাকতির কেন্দ্র দিয়ে পৃষ্ঠের অভিলম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \(\frac{MR^2}{2}\)। 🎉