কোনটি আবদ্ধতা সূত্র মানিয়া চলে?
আবদ্ধতা সূত্র এবং মূলদ সংখ্যা
আবদ্ধতা সূত্র (Closure Property) অনুযায়ী, কোনো সেটের উপাদানগুলোর মধ্যে একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক প্রক্রিয়া সম্পন্ন করার পর যদি ফলাফল সেই সেটেই থাকে, তবে সেটটি ওই প্রক্রিয়ার সাপেক্ষে আবদ্ধ।
মূলদ সংখ্যার সেট \( \mathbb{Q} \) এর ক্ষেত্রে ভাগ প্রক্রিয়ার আবদ্ধতা যাচাই করি। \( \mathbb{Q} \) = {p/q : p, q ∈ \( \mathbb{Z} \), q ≠ 0} অর্থাৎ মূলদ সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়, যেখানে হর \( 0 \) নয়।
ধরি, \( a \) ও \( b \) দুটি মূলদ সংখ্যা এবং \( a = \frac{p_1}{q_1} \) এবং \( b = \frac{p_2}{q_2} \), যেখানে \( p_1, p_2, q_1, q_2 \) পূর্ণসংখ্যা এবং \( q_1, q_2 \neq 0 \)।
এখন, \( \frac{a}{b} = \frac{\frac{p_1}{q_1}}{\frac{p_2}{q_2}} = \frac{p_1}{q_1} \cdot \frac{q_2}{p_2} = \frac{p_1q_2}{q_1p_2} \)।
যদি \( p_2 \neq 0 \) হয়, তবে \( \frac{p_1q_2}{q_1p_2} \) একটি মূলদ সংখ্যা হবে, কারণ \( p_1q_2 \) ও \( q_1p_2 \) উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং \( q_1p_2 \neq 0 \)।
কিন্তু, যদি \( b = 0 \) হয়, তবে ভাগফল অসংজ্ঞায়িত। তাই, \( 0 \) ব্যতীত অন্য যেকোনো মূলদ সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল মূলদ সংখ্যাই থাকে।
সুতরাং, শূন্য ব্যতীত মূলদ সংখ্যার সেট ভাগ প্রক্রিয়া সাপেক্ষে আবদ্ধতা সূত্র মেনে চলে। 🎉🥳
```