8 জন ব্যাক্তি থেকে 5 সদস্যের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে 3 জন বিশেষ ব্যক্তির অন্ততপক্ষে একজন থাকবে। এরূপ কমিটির সংখ্যা কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে ৮ জন ব্যক্তির মধ্যে ৫ সদস্যের কমিটি গঠন করতে বলা হয়েছে, যেখানে কমিটিতে অন্ততপক্ষে একজন বিশেষ ব্যক্তির উপস্থ???তি থাকতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 15: ভুল, এই পরিসংখ্যান ৫ সদস্যের কমিটি গঠনের জন্য যথাযথ নয়। B. 55: সঠিক, এই সংখ্যা ৮ জনের মধ্যে ৫ সদস্যের কমিটি গঠনের জন্যে সঠিক সংখ্যা এবং এটি সঠিকভাবে বিশেষ ব্যক্তির উপস্থিতি হিসেব করে। C. 46: ভুল, এটি একটি ভুল পরিসংখ্যান। D. 48: ভুল, এই সংখ্যা সঠিক নয়। নোট: কমিটি গঠনে বিশেষ ব্যক্তির উপস্থিতি নিশ্চিত করতে প্রথমে বিশেষ ব্যক্তির জন্য একটি স্থান নির্ধারণ করা হয় এবং বাকি ৪ সদস্য সাধারণদের মধ্যে থেকে নির্বাচিত হয়।

Another Explanation (5): bài toán: 8 người \(\rightarrow\) 5 người/ủy ban, 3 người đặc biệt \(\rightarrow\) ít nhất 1 người phải có. \(\implies\) tìm số ủy ban có thể có? 🤔 tổng số cách chọn 5 người từ 8 người là: \(C(8, 5) = \binom{8}{5} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\) 🥰 এখন, আমরা সেই কমিটিগুলোর সংখ্যা বের করি যেখানে বিশেষ ৩ জনের কেউই নেই। তার মানে বাকি ৫ জন থেকে ৫ জনকে নিতে হবে। remaining person = 8 - 3 = 5. 🤓 তাই, কমিটি গঠনের উপায় \(C(5, 5) = \binom{5}{5} = 1\) 😉 তাহলে, নির্ণেয় কমিটির সংখ্যা = মোট কমিটির সংখ্যা - কমিটি যেখানে বিশেষ ৩ জনের কেউই নেই। \(= 56 - 1 = 55\) 🥳 অতএব, নির্ণেয় কমিটির সংখ্যা 55। ✅