7 জন ইংরেজী ও 5 জন মার্কিনিদের মধ্যে থেকে 6 জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। কমিটিতে কমপক্ষে 2 জন মার্কিনি থাকবে এই শর্তে কতভাবে কমিটি গঠন করা যাবে?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের মোট লোকের সংখ্যা হলো: - ইংরেজি: 7 জন - মার্কিনি: 5 জন কমিটি গঠন করতে হবে মোট 6 জনের, এবং শর্ত হলো কমিটিতে কমপক্ষে 2 জন মার্কিনি থাকতে হবে। আমরা নিম্নলিখিত কেস অনুযায়ী সমাধান করব: ### কেস 1: কমিটিতে 2 জন মার্কিনি ও 4 জন ইংরেজি ### কেস 2: কমিটিতে 3 জন মার্কিনি ও 3 জন ইংরেজি ### কেস 3: কমিটিতে 4 জন মার্কিনি ও 2 জন ইংরেজি ### কেস 4: কমিটিতে 5 জন মার্কিনি ও 1 জন ইংরেজি এখন, প্রতিটি কেসের জন্য সম্ভাব্য সংখ্যাগুলো গণনা করব। --- ### কেস 1: 2 মার্কিনি, 4 ইংরেজি \[ \text{সংখ্যা} = \binom{5}{2} \times \binom{7}{4} \] ### কেস 2: 3 মার্কিনি, 3 ইংরেজি \[ \text{সংখ্যা} = \binom{5}{3} \times \binom{7}{3} \] ### কেস 3: 4 মার্কিনি, 2 ইংরেজি \[ \text{সংখ্যা} = \binom{5}{4} \times \binom{7}{2} \] ### কেস 4: 5 মার্কিনি, 1 ইংরেজি \[ \text{সংখ্যা} = \binom{5}{5} \times \binom{7}{1} \] --- ### সমাধান: \[ \text{মোট সম্ভাব্য কমিটি} = \binom{5}{2} \times \binom{7}{4} + \binom{5}{3} \times \binom{7}{3} + \binom{5}{4} \times \binom{7}{2} + \binom{5}{5} \times \binom{7}{1} \] গণনা করি: \[ \binom{5}{2} = 10,\quad \binom{7}{4} = 35 \] \[ \binom{5}{3} = 10,\quad \binom{7}{3} = 35 \] \[ \binom{5}{4} = 5,\quad \binom{7}{2} = 21 \] \[ \binom{5}{5} = 1,\quad \binom{7}{1} = 7 \] অতএব, \[ \text{মোট সম্ভাব্য কমিটি} = (10 \times 35) + (10 \times 35) + (5 \times 21) + (1 \times 7) \] \[ = 350 + 350 + 105 + 7 \] \[ = 350 + 350 + 112 \] \[ = 700 + 112 \] \[ = 812 \] তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে উল্লেখ করা হয়েছে **"371"**, যা সম্ভবত কোনো ভুল বা অন্য ধরনের হিসাবের ফলাফল। তবে উপরের গণনাটি যথাযথভাবে প্রমাণ করে কিভাবে মোট সম্ভাব্য কমিটি গঠন করা যায়। --- ### চূড়ান্ত উত্তর: ```html

সাধারণত, মোট সম্ভাব্য কমিটি সংখ্যা হবে:

\( \binom{5}{2} \times \binom{7}{4} + \binom{5}{3} \times \binom{7}{3} + \binom{5}{4} \times \binom{7}{2} + \binom{5}{5} \times \binom{7}{1} = 812 \)

অর্থাৎ, সম্ভাব্য কমিটি গঠনের সংখ্যা হলো 812।

```