রিডবার্গ ধ্রুবক \( R_H \) দ্বারা প্রকাশ করা হলে, হাইড্রোজেন পরমাণুর বর্ণালীতে বামার সিরিজের জন্য সর্বনিম্ম কত তরঙ্গ সংখ্যার রশ্মি বিকরিত হয়?

Another Explanation (5): প্রশ্নের মূল বিষয় হলো, হাইড্রোজেন পরমাণুর বর্ণালীতে বামার সিরিজের জন্য সর্বনিম্ন তরঙ্গ সংখ্যা (wavenumber) নির্ণয় করা, যেখানে রিডবার্গ ধ্রুবক \( R_H \) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ### ধাপ ১: বামার সিরিজের তরঙ্গসংখ্যা সূত্র বামার সিরিজের জন্য তরঙ্গসংখ্যা (\( \tilde{\nu} \)) দেওয়া হয়: \[ \tilde{\nu} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \] এখানে: - \( n_1 = 2 \) (নিম্নস্তর) - \( n_2 = n \) (উচ্চ পর্যায়ের পরমাণু সংখ্যা, যেখানে \( n > 2 \)) ### ধাপ ২: সর্বনিম্ন তরঙ্গসংখ্যার মান নির্ণয় সর্বনিম্ন তরঙ্গসংখ্যা তখনই হবে, যখন \( n \) সর্বনিম্ন হবে, অর্থাৎ \( n = 3 \) (কারণ \( n > 2 \) জন্য, প্রথম মান হল 3): \[ \tilde{\nu}_{\text{min}} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \] \[ = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) \] ### ধাপ ৩: সমাধান ও সহজীকরণ দুটি ভগ্নাংশের পার্থক্য: \[ \frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{9}{36} - \frac{4}{36} = \frac{5}{36} \] অতঃপর, \[ \boxed{ \tilde{\nu}_{\text{min}} = \frac{5}{36} R_H } \] ### **উপসংহার:** সুতরাং, বামার সিরিজের জন্য সর্বনিম্ন তরঙ্গ সংখ্যা বিকরিত হয়: \[ \boxed{ \frac{5}{36} R_H } \] এটাই প্রশ্নের উত্তর।