একটি গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপের 1.2% ভুল করলে, ঐ গোলকের আয়তনে শতকরা কত ভুল হবে? 

গোলকের আয়তনে শতকরা ত্রুটি নির্ণয় 📏

মনে করি, গোলকের ব্যাসার্ধ \(r\) এবং আয়তন \(V\)। আমরা জানি, গোলকের আয়তন, \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) ⚽।

এখন, উভয় পক্ষে \(r\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \(\frac{dV}{dr} = \frac{4}{3} \pi \cdot 3r^2 = 4 \pi r^2\) ➗।

সুতরাং, আয়তনের ত্রুটি, \(\Delta V \approx \frac{dV}{dr} \cdot \Delta r = 4 \pi r^2 \Delta r\) ✨।

আয়তনের শতকরা ত্রুটি, \(\frac{\Delta V}{V} \times 100 = \frac{4 \pi r^2 \Delta r}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100 = 3 \frac{\Delta r}{r} \times 100\) 💯।

দেওয়া আছে, ব্যাসার্ধ পরিমাপে শতকরা ত্রুটি = 1.2%, অর্থাৎ \(\frac{\Delta r}{r} \times 100 = 1.2\)।

সুতরাং, আয়তনে শতকরা ত্রুটি = \(3 \times 1.2 = 3.6\%\) 🎉।

অতএব, গোলকের আয়তনে শতকরা 3.6% ভুল হবে। ✅