টান increase করলে কম্পাংকের পরিবর্তন 🎶

একটি টানা তারের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন না করে যদি এর উপর প্রযুক্ত টান চারগুণ করা হয়, তবে কম্পাংকের পরিবর্তন দ্বিগুণ হবে। নিচে এর ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:

ব্যাখ্যা 🤔

আমরা জানি, টানা তারের কম্পাঙ্ক (frequency) f নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে তারের টান (Tension) T এবং রৈখিক ভর ঘনত্ব (linear density) μ-এর সাথে সম্পর্কিত:

f = (1/2L) * √(T/μ)

যেখানে:

• f = কম্পাঙ্ক (Frequency)
• L = তারের দৈর্ঘ্য (Length of the string)
• T = তারের টান (Tension)
• μ = রৈখিক ভর ঘনত্ব (Linear density = mass/length)

পরিস্থিতি বিশ্লেষণ 🧐

1. প্রাথমিক অবস্থা: প্রাথমিক অবস্থায় কম্পাঙ্ক f1 এবং টান T1 হলে, f1 = (1/2L) * √(T1/μ)
2. পরিবর্তিত অবস্থা: যখন টান চারগুণ করা হয়, তখন নতুন টান T2 = 4T1। ফলে নতুন কম্পাঙ্ক f2 হবে, f2 = (1/2L) * √(T2/μ) = (1/2L) * √(4T1/μ)

তুলনা 📊

এখন, f2 এবং f1 এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করি:

f2 / f1 = [ (1/2L) * √(4T1/μ) ] / [ (1/2L) * √(T1/μ) ]

f2 / f1 = √(4T1/T1) = √4 = 2

সুতরাং, f2 = 2 * f1

অতএব, কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে। 🥳

ফলাফল 📝

টান চারগুণ করলে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হয়। ✅

আরও কিছু তথ্য ➕

এই সূত্রটি বাদ্যযন্ত্রের সুর (tuning) করার ক্ষেত্রে খুবই গুরুত্বপূর্ণ। গিটার বা ভায়োলিনের তারের টান পরিবর্তন করে সুর ঠিক করা হয়। 🎸🎻

আশা করি, এই ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 📚