একজন ব্যাক্তি কোন স্থানে যাওয়ার সময় ঘন্টায় 4 মাইল বেগে যায় এবং আসার সময় ঘন্টায় 5 মাইল বেগে ফেরত আসে। তার গড় গতিবেগ কত ?  

একজন ব্যাক্তি কোন স্থানে যাওয়ার সময় ঘন্টায় 4 মাইল বেগে যায় এবং আসার সময় ঘন্টায় 5 মাইল বেগে ফেরত আসে। তার গড় গতিবেগ কত ?

1. 5 (Incorrect)
2. 4.54 (Incorrect)
3. 4.44 (Correct)
4. 4.50 (Incorrect)

গড় গতিবেগ (Average Speed)

গড় গতিবেগ হলো মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে মোট সময় দ্বারা ভাগ করা। যদি দূরত্ব স্থির থাকে এবং গতিবেগ পরিবর্তিত হয়, তবে গড় গতিবেগ নির্ণয়ের জন্য একটি বিশেষ সূত্র ব্যবহার করা হয়।

সূত্র

যদি কোনো ব্যক্তি একই দূরত্ব দুটি ভিন্ন গতিবেগে অতিক্রম করে (যাওয়ার সময় v₁ এবং আসার সময় v₂), তবে তার গড় গতিবেগ (v_avg) হবে:

v_avg = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂)

প্রদত্ত তথ্য

প্রশ্নে যা দেওয়া আছে:

• যাওয়ার গতিবেগ (v₁) = 4 মাইল/ঘন্টা
• আসার গতিবেগ (v₂) = 5 মাইল/ঘন্টা

গড় গতিবেগ নির্ণয়

এখন আমরা উপরের সূত্রে v₁ এবং v₂ এর মান বসিয়ে গড় গতিবেগ নির্ণয় করব:

v_avg = (2 × 4 × 5) / (4 + 5)

v_avg = 40 / 9

v_avg ≈ 4.44 মাইল/ঘন্টা

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 5 (Incorrect)
2. 4.54 (Incorrect)
3. 4.44 (Correct)
4. 4.50 (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

উপরের হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, ব্যক্তির গড় গতিবেগ প্রায় 4.44 মাইল/ঘন্টা।

অন্যান্য পদ্ধতি (ঐচ্ছিক)

আমরা অন্যভাবেও এটি সমাধান করতে পারি। ধরা যাক, ব্যক্তি এক দিকে D দূরত্ব অতিক্রম করে।

• যাওয়ার সময় (t₁) = দূরত্ব / গতিবেগ = D / 4 ঘন্টা
• আসার সময় (t₂) = দূরত্ব / গতিবেগ = D / 5 ঘন্টা
• মোট দূরত্ব = D + D = 2D
• মোট সময় = t₁ + t₂ = D/4 + D/5 = (5D + 4D) / 20 = 9D / 20 ঘন্টা
• গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময় = 2D / (9D / 20) = 2D × (20 / 9D) = 40 / 9 ≈ 4.44 মাইল/ঘন্টা

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

গণনা

v_avg = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂)

v_avg = (2 × 4 × 5) / (4 + 5)

v_avg = 40 / 9

v_avg ≈ 4.44 মাইল/ঘন্টা

সঠিক উত্তর: C. 4.44