lim_(x->∞)(3^x-3^-x)/(3^x+3^(-x)) এর মান কত?
DU.TECHউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণলিমিট হিসেবে অন্তরজ (Topic Practice)DU.TECH - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
1
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(\lim_{x \to \infty} \frac{3^x - 3^{-x}}{3^x + 3^{-x}}\) এর মান কত?
উত্তর: 1
সমাধান:
প্রথমে, আমরা মূল এক্সপ্রেশনে \(3^x\) কে মূল ধনাত্মক মানের জন্য সাধারণত একটি সাধারণ ফ্যাক্টর হিসেবে দেখবো।
আমরা সাধারণত \(3^x\) কে মূল ফ্যাক্টর হিসেবে ভাগ করি নীচের মতো:
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{3^x - 3^{-x}}{3^x + 3^{-x}}
= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3^x}{3^x} - \frac{3^{-x}}{3^x}}{\frac{3^x}{3^x} + \frac{3^{-x}}{3^x}}
= \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 3^{-2x}}{1 + 3^{-2x}}
\]
এখানে, আমরা লক্ষ্য করবো যে, \(3^{-2x} = \frac{1}{3^{2x}}\), যা \(x \to \infty\) এর জন্য শূন্যের দিকে যায় কারণ \(3^{2x}\) ধনাত্মক ও অপ্রতিরোধ্যভাবে বেড়ে যায়।
অর্থাৎ,
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{1 - 3^{-2x}}{1 + 3^{-2x}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1
\]
অতএব, এই লিমিটের মান **১**।