2cos²x+3cosx=2, 0<θ<2π এর সমাধান সেট-

প্রশ্ন: 2cos²x+3cosx=2, 0<x<2π এর সমাধান সেট নির্ণয় করো।

সমাধান:

দেয়া আছে, 2cos²x+3cosx=2

বা, 2cos²x+3cosx - 2 = 0

ধরি, cosx = y

তাহলে, 2y²+3y - 2 = 0

বা, 2y²+4y - y - 2 = 0

বা, 2y(y+2) -1(y+2) = 0

বা, (2y-1)(y+2) = 0

সুতরাং, 2y-1=0 অথবা y+2=0

যদি 2y-1=0 হয়, তবে y = 1/2

অর্থাৎ, cosx = 1/2

\(\therefore\) x = \(\frac{\pi}{3}\), \(2\pi - \frac{\pi}{3}\) [ যেহেতু, 0<x<2π ]

সুতরাং, x = \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{5\pi}{3}\)

আবার, যদি y+2=0 হয়, তবে y = -2

অর্থাৎ, cosx = -2, যা সম্ভব নয়। [কারণ, -1 ≤ cosx ≤ 1]

অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট: { \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{5\pi}{3}\) } 🥳