মূলদ সহগ বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 1/(2-sqrt5) হলে অপরটি কত? 

Another Explanation (5):

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ সহগ (sum of roots) এবং গুণফল (product of roots) সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে সমাধান করা হয়।

ধরা যাক, সমীকরণটি হলো:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

প্রথম মূলটি ধরা যাক:

\[ x_1 = \frac{1}{2 - \sqrt{5}} \]

প্রথম মূলের জন্য, মূলদ সহগ (sum of roots) ও গুণফল (product of roots) নির্ণয় করি।

মূলদ সহগ (sum of roots):

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

প্রথম মূলকে র‍্যাশনালাইজ করি:

\[ x_1 = \frac{1}{2 - \sqrt{5}} \times \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}} = \frac{2 + \sqrt{5}}{(2)^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{2 + \sqrt{5}}{4 - 5} = \frac{2 + \sqrt{5}}{-1} = - (2 + \sqrt{5}) \]

অতএব,

\[ x_1 = - (2 + \sqrt{5}) \]

অপর মূল \(x_2\) হবে:

\[ x_2 = - (2 - \sqrt{5}) \]

অতএব, উত্তর হলো:

\[ x_2 = \frac{1}{2 + \sqrt{5}} \]

সুতরাং, অপর মূলটি হলো \( \frac{1}{2 + \sqrt{5}} \)।