একটি প্রিজমের কোণ এবং নুন্যতম বিচ্যুতি কোণ যথাক্রমে 60° এবং 30°। প্রিজমটির আকৃতি ঠিক রেখে পদার্থের প্রতিসরাংক বাড়ালে-
প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক বাড়লে ন্যূনতম বিচ্যুতি কেন বাড়ে? 🤔
প্রিজমের কোণ (A) এবং ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ (δm) এর মধ্যে একটি সম্পর্ক আছে। এই সম্পর্ক এবং প্রতিসরাঙ্কের (μ) উপর নির্ভর করে ন্যূনতম বিচ্যুতি কীভাবে পরিবর্তিত হয়, তা নিচে আলোচনা করা হলো:
সূত্রের বিশ্লেষণ 🧐
আমরা জানি, প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক:
μ = sin[(A + δm)/2] / sin(A/2)
এখানে:
- μ = প্রতিসরাঙ্ক (Refractive Index)
- A = প্রিজম কোণ (Angle of the Prism)
- δm = ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ (Minimum Deviation Angle)
পরিস্থিতি: প্রিজমের আকৃতি স্থির 🧊
প্রশ্নে বলা হয়েছে, প্রিজমের আকৃতি স্থির আছে। তার মানে প্রিজম কোণ (A) অপরিবর্তিত থাকবে। শুধু প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক (μ) বাড়ানো হচ্ছে।
প্রতিসরাঙ্ক বাড়লে কী হবে? 📈
উপরের সূত্র থেকে দেখা যাচ্ছে, A ধ্রুবক থাকলে μ এর মান বাড়লে sin[(A + δm)/2] এর মানও বাড়বে। কারণ, sin(A/2) একটি ধ্রুব সংখ্যা।
এখন, sin[(A + δm)/2] এর মান বাড়া মানে হলো (A + δm)/2 এর মান বৃদ্ধি পাওয়া। যেহেতু A স্থির, তাই δm (ন্যূনতম বিচ্যুতি) এর মান অবশ্যই বৃদ্ধি পেতে হবে।
গণিতের ভাষায় প্রমাণ 🧮
ধরা যাক, A = 60° (যা প্রশ্নে দেওয়া আছে)। তাহলে:
μ = sin[(60° + δm)/2] / sin(60°/2) = sin[(60° + δm)/2] / sin(30°)
যেহেতু sin(30°) = 0.5, তাই:
μ = 2 * sin[(60° + δm)/2]
এখন, যদি μ বাড়ে, তবে sin[(60° + δm)/2] এর মান বাড়বে। সাইন ফাংশনের মান বাড়া মানে কোণের মান বাড়া। তাই (60° + δm)/2 এর মান বাড়বে, এবং যেহেতু 60° স্থির, তাই δm এর মানও বাড়বে।
টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন 📊
| প্রতিসরাঙ্ক (μ) | ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ (δm) |
|---|---|
| 1.5 | প্রায় 37.18° |
| 1.6 | প্রায় 42.84° |
| 1.7 | প্রায় 48.59° |
(উল্লেখ্য: এই মানগুলো আনুমানিক এবং হিসাব করে বের করা হয়েছে)
সিদ্ধান্ত 🎯
সুতরাং, প্রিজমের আকৃতি ঠিক রেখে শুধুমাত্র উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক বাড়ালে ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ (δm) অবশ্যই বৃদ্ধি পাবে।
আশা করি, বিষয়টি এখন পরিষ্কার! 👍
```