\( 1 + 3 + 5 +7+9+\cdots \) ধারাটির 42 তম পদ কত?

সমাধান:

প্রদত্ত ধারাটি হল অসংখ্য ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যার যোগফল:

\( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \cdots \)

এটি একটি অ্যারিথমেটিক সিকোয়েন্স যেখানে প্রথম পদ \(a_1 = 1\) এবং সাধারণ পার্থক্য \(d = 2\)।

প্রতিটি পদে সাধারণ সমীকরণ:

\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)

সুতরাং, \( n \)-তম পদ:

\( a_n = 1 + (n - 1) \times 2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1 \)

42 তম পদ:

\( a_{42} = 2 \times 42 - 1 = 84 - 1 = 83 \)

অতএব, 42 তম পদটি হল: 83