একটি গাড়ি 18 kmh-1 বেগে চলা অবস্থায় ব্রেক করলে 10m দুরত্ব অতিক্রম করে থামে তবে বেগ দ্বিগুন হলে আগের চেয়ে কতগুন দুরত্ব অতিক্রম করে থামবে?
গাণিতিক ব্যাখ্যা
🤔 দেওয়া আছে, গাড়ির প্রাথমিক বেগ \(u_1 = 18 \text{ kmh}^{-1}\)। একে মিটার প্রতি সেকেন্ডে (ms-1) নিতে হবে:
\[u_1 = 18 \frac{\text{km}}{\text{h}} = 18 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 5 \text{ ms}^{-1}\]গাড়িটি \(s_1 = 10 \text{ m}\) দূরত্বে থেমে যায়। যেহেতু গাড়িটি থামে, তাই শেষ বেগ \(v = 0 \text{ ms}^{-1}\)।
✍️ এক্ষেত্রে, আমরা গতির তৃতীয় সূত্র ব্যবহার করতে পারি:
\[v^2 = u^2 + 2as\]যেখানে \(a\) হল ত্বরণ (এখানে মন্দন)। যেহেতু শেষ বেগ \(0\), তাই:
\[0 = u_1^2 + 2as_1\]সুতরাং, ত্বরণ \(a = -\frac{u_1^2}{2s_1}\)??
🧐 এখন, বেগ দ্বিগুণ করা হলে, নতুন প্রাথমিক বেগ হবে \(u_2 = 2u_1 = 2 \times 5 = 10 \text{ ms}^{-1}\)।
আবারও গতির তৃতীয় সূত্র ব্যবহার করে, অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_2\) নির্ণয় করি:
\[0 = u_2^2 + 2as_2\]আমরা জানি \(a = -\frac{u_1^2}{2s_1}\), তাই:
\[0 = (2u_1)^2 - 2\frac{u_1^2}{2s_1}s_2\] \[0 = 4u_1^2 - \frac{u_1^2}{s_1}s_2\]সুতরাং, \(s_2 = 4s_1\)।
অতএব, \(s_2 = 4 \times 10 = 40 \text{ m}\)।
🎯 আগের চেয়ে \( \frac{s_2}{s_1} = \frac{40}{10} = 4 \) গুণ বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে।
😊 উত্তর: 4