sinA + cosA = sinB + cosB হলে A+B=?

প্রশ্ন: sinA + cosA = sinB + cosB হলে A+B=?

দেওয়া আছে, sinA + cosA = sinB + cosB

sinA - sinB = cosB - cosA 🧐

আমরা জানি, sinC - sinD = 2cos((C+D)/2)sin((C-D)/2) এবং cosC - cosD = -2sin((C+D)/2)sin((C-D)/2)

সুতরাং, 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) = -2sin((A+B)/2)sin((B-A)/2) 🤓

2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) = 2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2) [∵ sin(-x) = -sin(x)]

2sin((A-B)/2)[cos((A+B)/2) - sin((A+B)/2)] = 0 🤔

সুতরাং, হয় sin((A-B)/2) = 0 অথবা cos((A+B)/2) = sin((A+B)/2) 😊

যদি sin((A-B)/2) = 0 হয়, তবে (A-B)/2 = 0 => A = B 🤯

যদি cos((A+B)/2) = sin((A+B)/2) হয়, তবে tan((A+B)/2) = 1 🤩

অতএব, (A+B)/2 = π/4 => A+B = π/2 🥳

যেহেতু A=B হলে A+B= π/2 হয় না, তাই A+B = π/2 ই সঠিক উত্তর।

অতএব, A+B = π/2 🤓

উত্তর: π/2